Devoir Maison Ts : Aire Maximale

[Ingrid21]

Bonjour à tous : Alors voila j'ai un petit soucis avec mon devoir maison car je suis bloquer a la question 2 ^^

Question : Quelle est l'aire maximale d'un triangle isocèle de périmètre fixé a 12 cm ?

1. Conjecturer le résultat à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

-> D'après Géogebra j'ai : A= 6.9 cm²

2. Démontrer votre conjecture et dessiner ce triangle d aire maximale

-> Alors ici je sais pas du tout comment m'y prendre alors sil vous plait aider moi merci

[Denis CAMUS]

Le résultat donné par Géogébra n'est pas loin de la réalité puisque tu devrais obtenir 4√3. Mais tu n'as pour le moment rien conjecturé. Alors ??

Ensuite, appelle x les côtés égaux ce qui te donne 12-2x pour le 3è côté.

Calcule par Pythagore la hauteur associée à ce troisième côté puis tu as l'aire.

Étudie alors la fonction donnée, tableau de variation, tout ça ...

[Ingrid21]

Bah j'ai émis l'hypothèse que l'aire était A = 6.93 vu que le logiciel donne pas directement 4√3.

Ah d'accord je vois le truc ! Merci beaucoup =)

[Denis CAMUS]

Non ta conjecture va porter sur la forme que tu imagines pour que l'aire soit maximale. Pas sur le résultat du calcul.

D'après ton pif, est-ce qu'un triangle particulier pourrait donner cette aire maxi ?

[Ingrid21]

Bah c'est un triangle équilatérale qui donne cette aire maximale

[Denis CAMUS]

Voila, c'est ça que tu vas conjecturer.

Ensuite, après étude de la fonction, si tu arrives à dire que l'aire max a lieu pour x=4, soit donc un triangle équilatéral, alors ta conjecture sera vérifiée.

[Ingrid21]

Ah ouais d'accord je comprends !! Merci c'est super sympa d'avoir répondu aussi vite

[Denis CAMUS]

Bon courage et à une prochaine fois.