Nbr Complexes

[-Miaou]

Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice que j'ai du mal à résoudre : en effet n'y arrivant pas à la question a), je ne peux faire le reste qui me semble pourtant à ma portée :

Soit P le polynôme de la variable complexe z défini par P(z) = z^3 +2(1-i)z²+(1-4i)z-2i

a) Calculer le réel alpha tel que P(ialpha) =0

ialpha^3 + (2-2i) multiplié par -alpha² + ialpha - 4i²alpha - 2i =0

> ialpha^3 - 2alpha² + 2ialpha² + ialpha + 4alpha - 2i =0

> - 2 alpha² + 4 alpha + i(-alpha^3 + 2alpha²+alpha-2) =0

Si qulqu'un peut m'aider a continué en détaillant ça serait trés gentils

Bonne soirée

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Je n'ai pas vérifié ton développement. J'admets qu'il est juste.

Dans ce cas, que peux tu dire de la partie réelle ? De la partie imaginaire ?

[-Miaou]

J'ai sais pas la suite enfait et ce qu'il faut que je fasse

[Boltzmann_Solver]

J'ai sais pas la suite enfait et ce qu'il faut que je fasse

[-Miaou]

La partie imaginaire est égale a la partie réel ,non ?

[Boltzmann_Solver]

La partie imaginaire est égale a la partie réel ,non ?

[-Miaou]

Je vois pas ce qu'il faut que je passe désolé

[-Miaou]

fasse*

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Je vais essayer de t'expliquer cela d'une manière un peu différente.

Soit l'égalité (E) suivante : a + ib = c + id avec a,b,c et d appartenant à R (l'ensemble des réels).

Peux tu me donner deux égalités entre a,b,c et d (ces égalités n'utilisent pas en même temps les quatre nombres) ?

[-Miaou]

Je suis désoler mais rien compris

[Boltzmann_Solver]

Dans l'égalité (E), c'est quoi les parties imaginaires ? Quelle égalité peux tu en déduire ?

Dans l'égalité (E), c'est quoi les parties réelles ? Quelle égalité peux tu en déduire ?

[-Miaou]

Les rééls sont a et c et les imaginaires sont ib et id ,

a+ib=c+id

?

[Boltzmann_Solver]

Les parties réélles sont a et c et les parties imaginaires sont ib et id ,

a+ib=c+id

?

[-Miaou]

Mais il y a un trinome dans l'équation il faut pas d'abord le mettre a la forme canonique ?

Parce que si non je ne vois pas comment avancé

[-Miaou]

J'ai compris c'est Re(z)+Im(z)

- 2 alpha² + 4 alpha=(-alpha^3 + 2alpha²+alpha-2)

?

[Boltzmann_Solver]

J'ai compris c'est Re(z)+Im(z)

- 2 alpha² + 4 alpha=(-alpha^3 + 2alpha²+alpha-2)

?

[-Miaou]

Merci j'ai une question b)Trouver les nombres complexes p et q tels que P(z)=(z-ialpha)(z²+pz+q)

Donc il suffit de remplacer alpha par z

. (z – 2i)(z2 + az + b) = z

3 + az2 + bz – 2iz

2 – iaz

– 2ib = P(z) ⇔ a – 2i = 2 – 2i, b – 2ia = 1 – 4i et – 2ib = –2i ⇔ a = 2 et b = 1.

?

C'est bon ou pas assez détailler

[Boltzmann_Solver]

Merci j'ai une question b)Trouver les nombres complexes p et q tels que P(z)=(z-ialpha)(z²+pz+q)

Donc il suffit de remplacer alpha par z

. (z – 2i)(z2 + az + b) = z

3 + az2 + bz – 2iz

2 – iaz

– 2ib = P(z) ⇔ a – 2i = 2 – 2i, b – 2ia = 1 – 4i et – 2ib = –2i ⇔ a = 2 et b = 1.

?

C'est bon ou pas assez détailler

[-Miaou]

p(z)=(z – 2i)(z2 + az + b) = z

>3 + az2 + bz – 2iz2 – iaz– 2ib = P(z)

P(z) ⇔ a – 2i =

2 – 2i, b – 2ia =

1 – 4i et – 2ib

= –2i ⇔ a = 2 et b = 1

Voilà puis-je voir votre développement pour en apprendre s'il vous plait ?.

[Boltzmann_Solver]

p(z)=(z – 2i)(z2 + az + b) = z

>3 + az2 + bz – 2iz2 – iaz– 2ib = P(z)

P(z) ⇔ a – 2i =

2 – 2i, b – 2ia =

1 – 4i et – 2ib

= –2i ⇔ a = 2 et b = 1

Voilà puis-je voir votre développement pour en apprendre s'il vous plait ?.

[-Miaou]

p(z)>(z – 2i)(z2 + az + b)

>3 + az2 + bz – 2iz2 – iaz– 2ib = P(z)

P(z) ⇔ a – 2i =

>2 – 2i, b – 2ia =

>1 – 4i et – 2ib= –2i

⇔ a = 2 et b = 1

L'ensemble de solution de cette équation est {1;2}