Produit Scalaire

[Laura06]

ABC est un triangle tel que AB=5, AC=4 et (angle)BAC= π/3

1) Calculer AB.AC (au dessus de AB et de AC il y a une flèche)

2) Calculer BC.

3) Calculer CA.CB (au dessus de CA et de CB il y a une flèche)

4) En déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle ACB.

Pour la question 1) j'ai trouvé 10 est-ce bon?

Pour la question 2) je ne sais pas si c'est 9 ou 7,8 ou autre...

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Bon.

2)

Tu utilises la relation d'Al-Kashi qui donne :

BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos BAC

On trouve :

BC²=21 soit BC ~ 4.6 cm

[Papy BERNIE]

3)

CA.CB=CA(CA+AB)=CA²+CA.AB=CA²-AC.AB

AC.AB=||AC||*||AB||*cos(AC,AB)=5*4*cos(-pi/3)=10

CA.CB=16-10=6

4)

Mais CA.CB=||CA||*||CB||*cos (CA,CB)=4*V21*cos (CA,CB)--->V=racine carrée

Donc : 4*V21*cos (CA,CB)=6

cos (CA,CB)=6/(4V21)

On trouve :

angle ACB ~ 71° ( vérifiable sur figure)

[Laura06]

Merci beaucoup pour votre aide

[Papy BERNIE]