Exercice Fonctions Polynomes De Degré 2

[Valjo]

Bonjour à tous,

Voila j'ai un probleme avec mon exo de math sur les fonctions polynomes de second degré. Pourriez vous m'aider svp ? Voici l'énoncé :

On se donne la fonction f définie par f(x) = ax² + bx + c avec a non nul.

On sait que f(1)=4, f(0)=4 et f(2)=0.

On souhaite déterminer l'expression de f pour déterminer ses variations et son maximum ou minimum éventuel.

Puis, on souhaite étudier le signe de f.

1/ Déterminer la valeur de u telle que pour tout x, f(x)= a(x-u)(x-v).

2/ Déterminer un système de 2 équations à 2 inconnues dont a et v sont les solutions.

3/ En déduire les variations de f

4/ Etudier le signe de f

Voila, j'espère que vous pourrez me mettre sur le chemin et m'aider Bonne journée à tous et merci pour toutes les aides apportées.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) f(x)= a(x-u)(x-v) prouve que x=u est racine de f(x)=0.

Or l'énoncé donne f(2)=0 donc u=2.

Donc :

f(x)=a(x-2)(x-v)

2)

f(1)=4 donne :

a(1-2)(1-v)=4 soit : -a(1-v)=4 soit : a(v-1)=4

f(0)=4 donne :

a(0-2)(0-v)=4 soit -2a(-v)=4 soit : av=2

Système :

{a(v-1)=4

{av=2

A la fin , on trouve : f(x)=-2x²+2x+4

Pour la suite , il faut te reporter à ton cours que je ne connais pas. Mais tu dois savoir que la fct f(x) avec "a" < 0 est croissante sur ..... puis décroissante sur ......

Tu peux chercher la forme canonique ou chercher l'abscisse du sommet de la parabole représentative facile à trouver car tu as la même ordonnée pour x=0 et x=1.

Enfin pour le signe de f(x) tu peux faire un tableau de signes avec la forme : f(x)=a(x-u)(x-v) connaissant a , u et v.

[Valjo]

Super merci beaucoup Bonne soirée !