Bornée

[jogy999]

Bonjour,

voilà je voulais savoir si vous avez une méthode pour savoir si des suites sont bornées?

Quelles étapes faut-il suivre?

par exemple :

u_n=(n²+1)/(n²+5)

Merci beaucoup !

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Pour voir si ta suite est bornée, tu poses f(x) = (x²+1)/(x²+5), l’extension dans R de la suite (Attention, ne dérivé pas un directement car elle est définie dans N). Et tu étudies la fonction dans R+. Tu verras qu'elle est bornée grâce au tableau de variations et aux limites.

[jogy999]

Bonjour,

ça marche pas, j'ai dérivé j'ai trouvé 8x/(x²+5)² >0 donc f croissante .

je calcule la limite de la suite lorsque n tend vers + INFINI je trouve 1 et lorsque je calcule f(0) je trouve 1/5 !

la correction du livre c'est 0<=u_n<=1

Merci beaucoup de votre aide.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

ça marche pas, j'ai dérivé j'ai trouvé 8x/(x²+5)² >0 donc f croissante .

je calcule la limite de la suite lorsque n tend vers + INFINI je trouve 1 et lorsque je calcule f(0) je trouve 1/5 !

la correction du livre c'est 0<=u_n<=1

Merci beaucoup de votre aide.

[jogy999]

Bonsoir ,

merci donc, si je mets 1/5un1 ?

mais par définition, u_n est bornée si elle est à la fois majorée et minorée : POUR majorée on a trouvé la limite en +infini qui est 1 OK .

Mais il faut qu'elle soit minorée ce qui veut dire m u_{n .} Or le corrigé donne m=0 , ce qui veut dire que tous les termes en dessous de 0 sont des minorants de u_{n et pas ceux au DESSUS de 0 comme 1/5 donc c'est faux ce qu'on a écrit , non?}

Ah bah non en fait !

Puisqu'elle est minorée par 1/5 obligé , ça veut dire que tout ce qu'il y a en dessous sont les minorants , nous on a utilisé le "VRAI" minorant ^^ , donc je suis en "gros" plus précis que le corrigé , non?

Merci beaucoup de votre aide.

[Boltzmann_Solver]

Exact ! C'est pour ça que l'on dit LE minorant que c'est le minorant le plus élevé et UN minorant, toutes les valeurs inférieures au plus haut minorant.

Oui, tu es plus précise que le corrigé.

Je te montre comment a procédé ton corrigé (mais c'est moins passe partout).

3 4

=> n² + 3 n² + 5

=> (n²+3)/(n²+5) 1 (car n²+5 =>5).

=> un <=1.

Et comme un est le quotient de termes positifs, on a un => 0.

En conclusion, 0 un 1.

Je t'ai parlé de la dérivée car ça marche à tous les cours. Contrairement à ce que je viens de faire.

[jogy999]

Merci énormément

j'utilise la dérivé que lorsqu'il y a ce genre de suites ? (que l'on pose sur R+ ) .

car quand il y a sin ou (1/3)ⁿ par exemple, il suffit juste de les encadrer par -1 et 1 par exemple .

Merci encore

[Boltzmann_Solver]

Merci énormément

j'utilise la dérivé que lorsqu'il y a ce genre de suites ? (que l'on pose sur R+ ) .

car quand il y a sin ou (1/3)ⁿ par exemple, il suffit juste de les encadrer par -1 et 1 par exemple .

Merci encore

[jogy999]

Et pour :

u_n= sin(n)-1/n

?

je dois dire elle est minorée par quoi et majorée par quoi?

la correction écrit :

minorée par -2 et majorée par 1 .

J'ai fais votre méthode :

f(x) = sin(x) -1/x

f'(x) = cos (x) +1/x²

et ensuite je bloque : /

[Boltzmann_Solver]

Et pour :

u_n= sin(n)-1/n

?

je dois dire elle est minorée par quoi et majorée par quoi?

la correction écrit :

minorée par -2 et majorée par 1 .

J'ai fais votre méthode :

f(x) = sin(x) -1/x

f'(x) = cos (x) +1/x²

et ensuite je bloque : /

[jogy999]

Merci beaucoup de votre aide !

En fait il faut vraiment réflechir pour chaque exercice et vraiment savoir ce que l'on fait EXACTEMENT .

Merci encore de votre aide

[Boltzmann_Solver]

Merci beaucoup de votre aide !

En fait il faut vraiment réflechir pour chaque exercice et vraiment savoir ce que l'on fait EXACTEMENT .

Merci encore de votre aide