Maths:vecteurs

[Lea54]

Bonjour je suis en 2nde j,ai un DM de maths à faire j'ai mis 2:00 pour essayer de le faire mais je ne comprends pas. Je mets le sujet et pourriez vous m'aidez svp.

Soit ABC un triangle quelconque.

P,Q et R sont trois points des segments respectifs [bC],[AC] et [AB] tels que:

BP=1/3 BC; CQ=1/3 CA ; AR= 1/3 AB

A) sans justifier, quelles sont les coordonnées des points A,B et C?

Calculer alors les coordonnées des points P,Q et R

B) les droites (BQ) et (RC) se coupent en I Calculer les coordonnées du point I á l'aide d'un système de 2 équations à 2 inconnues.

En déduire les coordonnées du point J, milieu de

C) démontrer que les points A,J et P sont alignés.

Merci d'avance.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

On ne t'a pas précisé dans quel repère tu tu places pour trouver les coordonnées ? Sinon, il existe une infinité de coordonnées possibles (même si certaines sont plus indiquées que d'autres).

[Lea54]

non on ne ma pas preciser les coordonnees pour les points A,B et C ces point il faut les donnes de nous même.

[Boltzmann_Solver]

Déjà bonjour...,

Ensuite, je n'ai pas dit les coordonnées mais le repère. Et vu que tu n'es pas pas censée justifier, tu dois forcément avoir un repère.

[Lea54]

Bonjour,

Non le repere n'est pas defini, nous pouvons prendre le repere que l'on veux.

Je voudrait aussi ajouter que la question A j'y suis arriver.

Voici ce que j'ai fait:

J'ai choisi comme coordonnees: A(1;1); B(4;0) et C(4:4).

Les coordonnees du point P: BP=1/3BC

BC(xc-xb;yc-yb) BP(1/3*0;1/3*4)

BC(1-4;1-4) BP(0;4/3)

BC(0;4)

P(4;4/3) car sur le vecteur BP les coordonnees (0;4/3) donne (4:4/3) sur le repere.

Les coordonnees du point Q: CQ=1/3CA

CA(xa-xc;ya-yc) CQ(1/3*(-3);1/3*(-3))

CA(1-4;1-4) CQ(-1;-1)

CA(-3;-3)

Q(3;3) car sur le vecteur CA (-1;-1) devient (3;3) sur le repere.

Les coordonnees du point R: AR=1/3*AB

AB(xb-xa;yb-ya) AR(1/3*3;1/3*(-1))

AB(4-1;0-1) AR(1;-1/3)

AB(3;-1)

R(2;2/3)

Voila, ce que j'ai fait mais la question 2 me bloque beaucoup. Je vous prie svp de m'aider.

Merci d'avance!

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Léa,

Tu t'es drôlement compliqué la vie. Mais surtout, tu n'as pas posé de repère, ce qui est une faute grave. De plus, tu dois vérifier que tes points A, B, C ne sont pas alignés avec ta méthode. Mais surtout, ça veut dire que ce tu fais n'est pas un triangle quelconque mais le triangle particulier (celui de tes coordonnées).

Pour la première question, l'idée est de choisir comme repère, le triangle (ce qui te permet de ne pas à avoir a faire de vérification et de travailler avec un triangle quelconque).

Soit, ABC, un triangle non plat. Je te propose te prendre le repère (A;vect(AB);vect(AC)).

Dans ce repère, peux tu me donner les coordonnées de A, B et C ? Puis les coordonnées de P, Q, R.

[Lea54]

bonjour,

tout d'abord je tiens a dire que je ne comprend pas vraiment votre raisonnement, ensuite pour prouver que mes point ne sont pas aligner est-ce que l'on doit utilise la methode des vecteurs colineaires et enfin la methode que je vous est proposer est celle que l'on fait generrallement en cours.

[Boltzmann_Solver]

bonjour,

tout d'abord je tiens a dire que je ne comprend pas vraiment votre raisonnement, ensuite pour prouver que mes point ne sont pas aligner est-ce que l'on doit utilise la methode des vecteurs colineaires et enfin la methode que je vous est proposer est celle que l'on fait generrallement en cours.

[Lea54]

bonjour,

donc avec la methode que vous me proposer les coordonees de A sont (0;0); ce de B sont (1;0) et pour C (0;1).

je pense que c'est cela.

Ensuite pour prouver que c'est trois points ne sont pas alignees ont utilisent la colinarites.

rebonjour,

pour les coordonees des points P,Q et R est-ce que je doit utiliser la methode que j'ai deja utiliser?

[Boltzmann_Solver]

bonjour,

donc avec la methode que vous me proposer les coordonees de A sont (0;0); ce de B sont (1;0) et pour C (0;1).

je pense que c'est cela.

Ensuite pour prouver que c'est trois points ne sont pas alignees ont utilisent la colinarites.

[Lea54]

Bonjour,

merci de votre aide precieuse c'est seulement avec votre aides que j'ai pu comprendre comment il fallait faire je vous remercie.

Pour l'instant j'ai fait la premiere question les coordonees du point P(0.6;1/3); Q(0;0.6) et R(1/3;0).

Mais j'ai toujours un gros probleme sur la deuxieme question. Les coordonnes du point I faut les calcules avec 2 equations a deux inconnues et cela me bloque car je n'arrive pas a faire ces equations.

[Boltzmann_Solver]

Attention, ce n'est pas 0,6 mais 2/3 (tu as du faire les calculs à la calculatrice, pas bien :p).

Sinon, I appartient à (BQ). Peux tu en tirer une équation vectorielle ?

[Lea54]

Bonjour,

(je ne suis pas sur mais bon) l'equation vectorielle serait: vecteur de BQ= vecteur de BI * k un nombre reel.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

(je ne suis pas sur mais bon) l'equation vectorielle serait: vecteur de BQ= vecteur de BI * k un nombre reel.

[Lea54]

il appartient a (BQ) et a (CR). Et c'est le point d'intersection de ces deux droites

[Boltzmann_Solver]

il appartient a (BQ) et a (CR). Et c'est le point d'intersection de ces deux droites

[Lea54]

Non, je ne voit pas.

Mais pour l'equation que mis en haut vect(BQ)=(0;-1/3) ensuite pour k j'ai pris 2 et pour vect(BI)= (xI-1; YI-0).

[Boltzmann_Solver]

I appartient aussi à (CR) non ? Donc, peux tu me traduire cette affirmation à l'aide d'une équation vectorielle.

[Lea54]

donc, la deuxieme equation serait: vect(CR)=vect(CI)*k

[Boltzmann_Solver]

donc, la deuxieme equation serait: vect(CR)=vect(CI)*k

[Lea54]

mais le k et p on peut prendre les nombres reels que l'on veut

[Boltzmann_Solver]

mais le k et p on peut prendre les nombres reels que l'on veut

[Lea54]

donc: vect(BI)=xI-1;YI-0= k* vect(BQ)=0-1;2/3-0

vect(CI)=xI-0;YI-1= p*vect(CR)= 1/3-0;0-1

[Boltzmann_Solver]

donc: vect(BI)=xI-1;YI-0= k* vect(BQ)=0-1;2/3-0

vect(CI)=xI-0;YI-1= p*vect(CR)= 1/3-0;0-1

[Lea54]

en faite j'arrive a poser les equations mais je n'arive pas a les resoudres