Fonction F

[choupette60]

Bonjour, je voudrais savoir si mes résultats son juste et si je suis sur la bonne voix.

Pour 1) ensemble de def. R/(5/2)

2) f'(x):2x^-10x+8 / (2x-5)^ donc cela confirme R/(5/2)

3) discriminant 36 avec x1:4 et x2:1 avec un tableau croissant. Decroissant. Croissab

4) Jai pris f'(3) et f(3). Ce qui donne y:-4x+17

5) jai T1:1 et T2:4 et le reste je n'y arrive pas :-\

Merci de me donner un piste pour que j'essaye de finir l'exercice.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) et 2) BON.

3) Tu dois dire que f ' (x) est du signe du numé : fct du second degré dont le coeff de x² est > 0 donc f '(x) est < 0 entre les racines 1 et 4. Pour trouver ces 2 racines , tu pouvais simplifier 2x²-10x+8 par 2 et chercher les racines de x²-5x+4. C'est plus rapide. Dans le tableau de variation , il faut mettre la valeur x=5/2 qui est interdite. OK ?

Donc : x----------->-inf...........1..............5/2.............4..............+inf

f '(x)------>.......+.......0.....-.........||....-........0.....+..........

f (x)------->......C........?....D..........||....D........?.....C.............

C=croissant

D=décroissant

4) BON.

5)

BON mais j'espère que tu as justifié en calculant f(1) et f(4) car les tgtes sont horizontales pour les valeurs de x qui annulent la dérivée et tu trouves :

f(1)=1 et f(4)=4

[Papy BERNIE]

7)

f(x)=ax+b + c/(2x-5)

On réduit au même déno :

f(x)=[(ax+b)(2x-5)+c]/(2x-5)

Tu développes le numé et tu arrives à :

f(x)=[2ax²+(2b-5a)x-5b+c]/(2x-5)

Tu compares ce numé avec celui de f(x)=(x²-4)/(2x-5).

Par identification , il faut :

2a=1 soit a=1/2

2b-5a=0 soit 2b=5a soit 2b=5(1/2) soit b=5/4

-5b+c=-4 soit c=-4+5b soit c=-4+25/4 soit c=9/4

Donc f(x)=(1/2)x+5/4 + (9/4)/(2x-5)

Ou :

f(x)=0.5x+1.25 +2.25/(2x-5)

[Papy BERNIE]

8) Voir figure jointe.

9)

On étudie le signe de :

f(x)-[(1/2)x+5/4]=(9/4)/(2x-5)

(9/4)/(2x-5) est du signe de 2x-5 car le numé est positif.

Donc sur ]-inf;5/2[ , (9/4)/(2x-5) < 0 donc f(x)-[(1/2)x+5/4] < 0 donc f(x) > [(1/2)x+5/4] donc Cf au-dessous de "delta".

Et sur ]5/2; +inf[ , (9/4)/(2x-5) > 0 donc f(x)-[(1/2)x+5/4] > 0 donc f(x) > [(1/2)x+5/4] donc Cf au-dessus de "delta".

Graph :

[choupette60]

Merci beaucoup j'ai continuer le travail en tracant la courbe mais je les fait par rapport a la calculatrice mais je sais pas comment je peux faire les tangente. Et pour la 8 jai pris le a et b de la question 7 je les remplacer et pour xjai pris 2 et 4 pour avoir deux points est ce que cest bon ? Merci beaucoup de votre aide

[Papy BERNIE]

Pour la 6) , tu dois tracer la courbe ainsi que les tgtes sur ta copie et non à la calculatrice qui n'est qu'une aide mais comme aide tu as mon graph que tu peux faire facilement aussi avec le logiciel gratuit : Sine Qua Non.

Je suppose que tu sais tracer une droite d'équation y=-4x+17 ou y=(1/2)x+5/4 en prenant 2 points ?

Je pense que c'est ce que tu veux dire dans :

Et pour la 8 jai pris le a et b de la question 7 je les remplacer et pour xjai pris 2 et 4 pour avoir deux points est ce que cest bon ?

[choupette60]

D'accord merci oui j'ai eu du mal avec les points que j'ai pris du coup je les refait avec vos points. Merci beaucoup pour vos réponse . J'ai une petite question pour déterminer les variations d'in parabole je fais avec un calcul ou je peux le faire avec mes connaissance de la parabole ?

[Papy BERNIE]

Tu le fais avec tes connaissances sur la parabole.

Mais ce n'est pas la variation d'une parabole mais d'une fct du second degré !!

Une parabole n'a pas de variation : c'est une courbe !!

Une fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 est décroissante sur ]-inf;-b/2a[ puis croissante sur [-b/2a;+inf[.

Une fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 est croissante sur ]-inf;-b/2a[ puis décroissante sur [-b/2a;+inf[.

[choupette60]

Donc pour mon exercice il faut d'abord que je calcul f(x) de ma parabole pour après faire le cheminement avec discriminant x1,x2. Je vous montre la parabole.

[Papy BERNIE]

Tu me montres ta parabole mais je ne connais pas les questions posées donc je ne peux pas t'aider. OK ?

[choupette60]

Il faut que je détermine les variations de f. Et ensuite j'ai reussit a faire la tangente de f(3):14. Je pensais juste faire la tableau de la parabole mais je.ne suis pas sur que ce soit ce qu'il demande

[Papy BERNIE]

J'ai réussi à lire :

Résoudre f(x)=3 sur [0;4] .

En effet , il n'y a qu'une solution : x ~ 2.5

[choupette60]

Il faut que je détermine les variations de f. Et ensuite j'ai reussit a faire la tangente de f(3):14. Je pensais juste faire la tableau de la parabole mais je.ne suis pas sur que ce soit ce qu'il demande

[Papy BERNIE]

Les variations d'après le graph ?

Sur quel intervalle ? De -inf à +inf ?

Si oui , tu écris :

Sur ]-inf; 3] , f(x) est croissante.

Sur [3;+inf[ , f(x) est décroissante.

Et ensuite j'ai reussit a faire la tangente de f(3):14.

[choupette60]

Oui il ne m'ont donnée aucun intervalle alors c'est pour cela que je suis un peu perdu.Voici ce quil me donne.

Oui biensur je peux attendre je vais quand même essayer de le finir et de le comprendre un peu plus. Merci beaucoup de votre aide bonne soirée.

[Papy BERNIE]

Réponses pour ton exo 2 :

Maintenant que je vois l'énoncé , les réponses données plus haut sont sans intérêt et n'ont rien à voir avec l'énoncé que tu aurais dû envoyer tout de suite !!

On te donne la représentation graphique de f ' (x) !!! Et on te demande d'en déduire les variations de f(x).

Or tu dois savoir que :

Si f '(x) est positive , alors f(x) est croissante.

Si f '(x) est négtive , alors f(x) est décroissante.

1)

D'après le graph on remarque que la courbe de f '(x) est au-dessus de l'axe des x pour x[1;5].

Donc sur [1;5] , f ' (x) est positive et sur ]-inf;1] U [5;+inf[ , f '(x) est négative.

Donc : sur ]-inf;1] U [5;+inf[ f(x) est décroissante

et sur [1;5] , f(x) est croissante.

Tu peux faire un tableau avec des flèches qui montent ou descendent.

2)

L'équation de la tgte à Cf en un point d'abscisse "a" est : y=f '(a)(x-a)+f(a)

D'après le graph de f '(x) : f '(3)=8

et on te donne : f(3)=14

Donc équa de la tgte à Cf en x=3 est :

y=8(x-3)+14

Tu développes et à la fin :

y=8x-10

Fin de ton exo 2. OK ?

Mais pour que tu te rendes mieux compte, je t'envoie un graph qui n'est absolument pas demandé et tu n'as pas les connaissances pour le faire d'ailleurs. En rouge tu as la courbe de f(x) dont l'équation que tu ne sais pas calculer est : f(x)=-(2/3)x^3+6x²-10x+8

et dont la dérivée ( que tu dois savoir calculer) est f '(x)=-2x²+12x-10 et la courbe de f '(x) est en noir.

Tu peux voir que là où la dérivée est positive, la fct f est croissante.

Et là où la dérivée est négative, la fct f est décroissante.

J'ai tracé en bleu la tgte y=8x-10 au point (3;14) de Cf .

[choupette60]

Ah oui merci beaucoup je comprend mieux. Merci de votre aide.

[Papy BERNIE]

Eh bien , j'en suis ravi !!