Vecteurs ( Physiques, Maths)

[miss.n]

Bonjour !

J'ai ce DM a faire ou je me bloque

Veuillez svp m'aider !

Dans les cas des "conditions de Gauss" on rappelle les règles de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :

- Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés;

- Les rayons parallèles à l'axe (FF') émergent selon des rayons passantr le foyer-image F';

- Les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles à l'axe (FF').

L'image A'B' d'un objet AB placé parallèlement à la lentille est ainsi obtenue. (Schéma classique avec l'axe optique et les différents rayons cités plus haut).

La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF'

On considère un repere orthonormé d'origine O selon le schéma, dans lequel les foyers F et F' ont respectivement pour coordonnées (-f;0) et (f;0).

Le point A n'est pas placé en O : xA =/ 0

1) Justifier que la droite (OB) a pour équation réduite : y = (yB / xA) * x

2) En remarquant que le vecteur v(FB) a pour coordonnées (f + xA ; yB) , déterminer une équation cartésienne de la droite (BF)

Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF)

3) En déduire les coordonnées du point B' puis du point A' en fonction de f, xA et xB.

4) Justifier la "relation de conjugaison" pour une lentille convergente :

( 1 / x'A ) - ( 1 / xA ) = ( 1 / f )

1) C'est fait.

2) J'ai pu trouver que les coordonnées du vect. FB (Xa +f ; Yb)

a partir des cordoonées de BF, qui, soit vecteur directeur de (FB), equation de (FB) : (Yb)x -(Xa+f)y+c=0

F appartient a (FB), (Yb)(-f)+c=0, c=Ybf Donc (FB) : (Yb)x -(Xa+f)y+Ybf=0 (Je ne suis pas sure :/ )

3) et 4) je me bloque

Merci d'avance

[Barbidoux]

1) Justifier que la droite (OB) a pour équation réduite : y = (yB / xA) * x

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Droite passant par l'origine d'équation réduite y=a*x où a le coefficient directeur de la droite vaut y_B/x_A

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2) En remarquant que le vecteur v(FB) a pour coordonnées (f + xA ; yB) , déterminer une équation cartésienne de la droite (BF)

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Droite d'équation réduite y₁=a*x+b où a est le coefficient directeur de la droite qui vaut y_B/(f+x_A) ==> y=y_B*x/(f+x_A)+b. La valeur de b est déterminée en écrivant que la droite passe par F{-f,0} ==> 0=-y_B*f/(f+x_A)+b ==> b=y_B*f/(f+x_A)==> y=y_B*(x+f)/(f+x_A)

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Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF)

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elle vaut : b=y_B*f/(f+x_A)

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3) En déduire les coordonnées du point B' puis du point A' en fonction de f, xA et yB.

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OB₂=y_B*f/(f+x_A)

A'B'=x'_A*y_B/x_A

or OB₂=A'B' ==> x'_A=f*x_A/(f+x_A)

B'{x_A', y_B')} ==> B'{f*x_A/(f+x_A),y_B*f/(f+x_A)}

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4) Justifier la "relation de conjugaison" pour une lentille convergente :

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Les triangles OA'B' et OAB étant semblables ==> OA/OA'=AB/A'B' (relation algébrique)==> x_A/x_A'=y_B/y_B' ==> x_A/x_A'=y_B/(y_B*f/(f+x_A))=1+x_A/f ==> 1/x_A'-1/x_A=1/f