Exercice 1ere s je bloque sur 2 questions seulement

[emilie4]

Bonjour,j'ai un exercice sur lequel je bloque sur deux questions voici l'énoncé:

ABCD est un rectangle,AB=10 et AD=4.(Il y a une figure un rectangle tout simple avec l'énoncé).

E € [AB],F € [bC],G € [CD],H € [DA]. (J'ai mis le signe euro mais vous comprendrez qu'il n'y a qu'une barre a l'intérieur du signe).

Soit x un nombre de l'intervalle [0;4],on place les points E,F,G et H tels que AE=CG=2x et BF=DH=x.

Soit f(x) l'aire du quadrilatère EFGH.On définit ainsi une fonction f sur l'intervalle [0;4].

1.Déterminer f(0).Faire une figure dans le cas où x=4 et déterminer f(4).

2.Démontrer qur f(x)=4x^2-18x+40.

3.Donner le tableau de variation de f.La fonction f admet-elle un minimum ?Pour quelle valeur de x ? Un maximum ? Pour quelle valeur de x ?

4.L'aire du quadrilatère EFGH peut-elle être égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ? Si oui,pour quelle(s) valeur(s) de x ?

Voilà ce que j'ai fait:

1.Je n'ai pas réussi a répondre.

2.Aire EFGH=Aire ABCD-(Aire des 4 triangles) ont trouve bien: f(x)=4x^2-18x+40.

3.J'ai mit que la fonction admettait un minimum.Soit x= 9/4.Mais je n'ai pas réussi a faire le tableau de variation.

4.Aire EFGH=1/2 Aire ABCD.

4x^2-18x+40=20.

4x^2-18x+20=0.

4 (x^2-18/4x+5)=0.

4 (x^2-9/2x+5)=0.

4([x-9/4]^2-81/16+5]=0.

4 [x-9/4)^2-1/16]=0.

4 (x-9/4-1/4) (x-9/4+1/4)=0.

4 (x-5/2) (x-2)=0.

J'ai vraiment besoin d'aide merci beaucoup a tous ceux qui m'aideront.

[pzorba75]

1 f(0) x=0 donc EFGH=ABCD=40, x=4 EFGH=8*4=32

2 pour obtenir f(x)=40-2*aire(AEH)-2*aire(EBF)

Tu exprimes l'aire de ces triangles en fonction de x pour conclure.

Au travail,

[emilie4]

Bonjour Zorba,

tout d'abord merci pour ta réponse,

Pour la question 1 on me dit de faire une figure dans le cas où x=4.Quelle figure je dois faire ?

Pour la question 2,donc ça veut dire que ce que j'ai fait n'était pas bon ?

Pour la question 3 peut-tu m'aider pour faire le tableau de variation et est-ce que c'est juste quand je dis que la fonction admet un minimum pour x=9/4 ?

Pour la question 4 est ce que ce que j'ai fais est juste ?

Merci.

[emilie4]

Personne pour répondre a mes questions ???

Help me please.

[pzorba75]

En deux mots :

f(x)=4x^2-18x+40=(2x-9/2)^2-81/4+40=(2x-9/2)^2+79/4

f est une fonction composée d'un carré (positif ou nul (2x-9/2)^2 et d'une constante, sa valeur minimale est donc atteinte pour 2x-9/2=0 ou x=9/4 et ce minimum vaut 79/4

Avec ces précisions, tu peux faire toute seule.

[emilie4]

Merci excuse moi du temps que j'ai mis a répondre je ne suis pas revenu depuis un bon moment,déjà bonnes fêtes,et j'ai terminé mon exercice mais merci quand même.