dm maths sur les vecteurs, équation cartésienne et discriminant

[nathan 54]

bonjours a tous , j'ai un problème je ne comprends pas les premières questions, pouvez vous m'aider?

voici l'énoncer:

Le plan est muni d'un repère (,o,i,j)

On considère les points A(3;2), B(-1,-1), C(-7, 2)

I est le point défini par vecteurAI= 2/5 vecteurAC

1) a. calculer les coordonnées du point I

b. Démontrer que le triangle AIB est un triangle rectangle

c. que représente la droite (BI) pour le triangle ABC?

d. Calculer une équation cartésinne de la droite (BI)

voici les première question , merci de m'aider

[Barbidoux]

[Le plan est muni d'un repère (,o,i,j)

On considère les points A(3;2), B(-1,-1), C(-7, 2)

I est le point défini par vecteurAI= 2/5 vecteurAC

1) a. calculer les coordonnées du point I

AC{-10,0} ==> AI{-4,0}

OI=OA+AI ==> I{-1,2}

b. Démontrer que le triangle AIB est un triangle rectangle

BI{0,3} ==> AI.BI=0 ==> AI et BI sont perpendiculaires AIB est un triangle rectangle en I

c. que représente la droite (BI) pour le triangle ABC?

La hauteur

d. Calculer une équation cartésinne de la droite (BI)

BI{0,3} est un vecteur parallèle à l'axe oy passant par I{-1,2}. La droite qui le supporte à donc pour équation x=-1

[nathan 54]

merci , maintenant j'ai compris

pouvais vous m'aidez pour les suivantes?

e. Soit delta la droite d'équation cartésienne: -2x+y+4=0

Donner, en justifian, les coordonnées d'un vecteur directeur vecteur u de la droite delta.

Montrer que le point A appartient à delta.

f.On admet dans toute la suite de l'exercice delta est perpendiculaire à (BC)

Que représente delta pour le triangle ABC?

g. Calculer les coordonnées du point d'intersection H des droites (BI) ret delta.

h. Que représente Hpour le triangle ABC

2.a. Calculer les coordonnées des points D et E.

b. En deduire, à l'aide des réponse aux questions 1.d et 1.f, les équations cartésiennes des médiatrices respectives d1 et d2 des cotés [AC] et [bC] du triangle ABC.

c. Calculer les coordonnées de leur point d'intersection J

Voila après l'exercice est fini j'éspère que sa ne vous dérange pas trop de m'aider

[nathan 54]

aider moi s'il vous plait je dois le rendre pour demain

[Barbidoux]

e. Soit delta la droite d'équation cartésienne: -2x+y+4=0

Donner, en justifiant, les coordonnées d'un vecteur directeur vecteur u de la droite delta.

Le vecteur directeur de delta vaut 2 car y=2*x-4

Montrer que le point A appartient à delta.

Les coordonnées de A{3,2} vérifient l'équation de delta 2=2*3-4

f.On admet dans toute la suite de l'exercice delta est perpendiculaire à (BC) Que représente delta pour le triangle ABC?

La hauteur issue de A

g. Calculer les coordonnées du point d'intersection H des droites (BI) et delta.

on résout le système d'équation :

x=-1

y=2*x-4 ==> H{-1,-6}

h. Que représente H pour le triangle ABC

L'horthocentre

2.a. Calculer les coordonnées des points D et E. (les points D et E ne sont pas définis ??)

b. En deduire, à l'aide des réponse aux questions 1.d et 1.f, les équations cartésiennes des médiatrices respectives d1 et d2 des cotés [AC] et [bC] du triangle ABC.

équation de la mediatrice de AC: la médiatrice de AC est parallèle à l'axe des y et a pour équation x=-2

La médiatrice d de AB{-4,-3} a pour coefficient directeur -4/3 (produit des coefficients directeurs de d et AB =-1) son équation réduite est de la forme y=-4*x/3+b. Elle passe par le milieu {1,1/2} de AB ==>1/2=-4/3+b ==> b=11/6 ==> y=-4*x/3+11/6

c. Calculer les coordonnées de leur point d'intersection J

on résout le système d'équation :

x=-2

y=-4*x/3+11/6==> J{-2,9/2}

[nathan 54]

bonjours je suis désoler de ne pas vous avoir remercié avant car j'avait un gros problème avec la connexion internet . Merci encore