DM sur les vecteurs (1ereS)

[CT1996]

Bonjour, j'ai un DM à faire pour demain et je bloque sur un exercice :

Soit ABCD un parallélogramme.

Les points K et L sont tels que BK = -1/2BA et AL= 3AD

Les points K, C et L sont-ils alignés ?

- J'ai fait la figure et je remarque que les points sont bels et bien alignés, maintenant il faut le démontrer.

- Je sais qu'il faut utiliser la relation de Chasles.

- Le prof m'a mis une indication : Il faut exprimer les vecteurs KC et KL en fonction des vecteurs AD et BA.

Tout ce que j'ai compris c'est que pour dire que les points K, C et L soient alignés, il faut démontrer que les vecteurs KC et KL sont colinéaires mais après je ne sais pas comment faire.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

[pzorba75]

Avec les vecteurs, il n'y a que la relation de Chasles pour démontrer.

vec(KC)=vec(KB)+vec(BC)=vec(KB)+vec(AD)=1/2*vec(BA)+vec(AD)

vec(KL)=vec(KB)+vec(BA)+vec(AL)=3/2*vec(BA)+3*vec(AD)=3*[1/2*vec(BA)+vec(AD)]=3*vec(KC)

Les deux vecteurs vec(KC) et vec(KL) sont colinéaires, donc K, C et L sont alignés. CQFD

A vérifier.

[CT1996]

Je vous remercie de m'avoir répondu.

Vous êtes parti du point d'arrivée c'est-à-dire des vec(KC) et vec(KL). Est-ce qu'il n'y aurait pas une autre façon en partant du point de départ : vec(BK) et vec(AL) ?

En fait, je n'ai pas très bien compris votre raisonnement..

[pzorba75]

Pour démontrer que des points sont alignés, il suffit de monter que deux vecteurs définis avec ces points sont colinéaires, il n'y a pas d'autre méthode avec les vecteurs.

On arrive au même résultat en cherchant une équation cartésienne de la droite passant par 2 points et, ensuite en vérifiant que les coordonnées du troisième point vérifient l'équation obtenue.

Voilà.