factorisation et tableaux de signe

[marc-aurelien]

Bonsoir à tous, j'ai besoin de votre aide s'il vous plait sur cet exercice:

Factoriser puis étudier le signe de :

A=16m²-8m+1

Voilà mes pistes :

factorisation : (4m+1)² mais je bloque pour résoudre l'équation (4m+1)²=0 et faire le tableau de signe

Merci beaucoup pour votre aide

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

C'est plutôt (4m - 1)².

Quelle est la racine ?

[marc-aurelien]

ah oui pardon c'est bien (4m-1)²

[Denis CAMUS]

Alors la racine ?

[marc-aurelien]

excusez moi mais quelle racine ?

[Denis CAMUS]

Quelle est la valeur de m qui annule A ?

[marc-aurelien]

0 peut-être ? J'ai du mal à voir ce que ça pourrait être

[Denis CAMUS]

16m²-8m+1 = 0 < === > (4m - 1)² =0 < === > (4m -1)(4m - 1) =0

Donc A =0 pour m = ........

(si m=0 alors A = (4*0 -1)² = (-1)² = 1 et ne s'annule pas donc 0 n'est pas sa racine).

[marc-aurelien]

1/4

[Denis CAMUS]

OK.

As-tu appris comment déterminer le signe d'un polynôme en fonction du signe de a et du nombre de racines ?

[marc-aurelien]

il faut mettre l'expression sous forme canonique

[Denis CAMUS]

Non, tel qu'on te donne A, c'est faisable :

2 racines : le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines.

1 racine double : signe de a.

0 racine : signe de a.

[marc-aurelien]

je ne vois pas comment faire sinon, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait

[Denis CAMUS]

Dans 4m² -8m+1, quel est le signe de a ?

[marc-aurelien]

positif

[Denis CAMUS]

OK.

Est-ce que tu as 0,1 ou 2 racines ?

[marc-aurelien]

2 racines

[Denis CAMUS]

Non, c'est 1 double donc c'est considéré comme une racine :

(4m-1)(4m-1) s'annule pour m=1/4 à gauche ou à droite, mais ça ne fait tout de même qu'une valeur.

Donc 1 racine double.

Relis mon message de 23h59 et donne moi le signe du polynôme A

[marc-aurelien]

positif

[Denis CAMUS]

Voila la preuve :

Est-ce que tu as appris en faisant toujours un tableau ou bien connaissais-tu la règle selon le nombre de racines ?

[marc-aurelien]

mais ce n'est pas un ensemble de valeurs de m plutôt car dans mon exercice il y a des détails que j'ai oublié de préciser car j'ai déjà fait une partie de la question c'est pour ça que je n'ai pas tout précisé, il faut calculer l'ensemble des valeurs qui sont différentes de 0 pour lesquelles une droite delta : 2mx²+(1-4m)x-2=0 qui coupe une courbe H d'équation 1/x en 2 point d'instincts.

nous avons appris les différentes règles selon que delta et a soit positif, négatif ou égale à 0 et on effectue les tableaux de signe

[Denis CAMUS]

À l'origine, ta question était :

Factoriser puis étudier le signe de :

A=16m²-8m+1

[marc-aurelien]

comme j'avais déjà avancé et que j'avais obtenu une autre expression je pensais qu'il n'est pas indispensable de mettre tous l'énoncé, je m'en excuse ça a été pas très intelligent de ma part de ne mettre qu'un bout de l'énoncé

[Denis CAMUS]

Pour ce soir, je vais te laisser. Bonne nuit.

[marc-aurelien]

Bonne nuit j'espère que vous pourrez vous reconnecter demain s'il vous plait. Merci