Priiyncess Posté(e) le 7 novembre 2012 Signaler Posté(e) le 7 novembre 2012 Un jardinier doit tracer deux allées perpendiculaires dans un terrain rectangulaire de 12m par 8m. Il partage ainsi le terrain en 4 parcelles. On note x la largeur des allées. On estime que l'aire occupée par les allées doit représenter 1/6 de l'aire totale du terrain. On souhaite déterminer la largeur x des allées. 1. Calcul de l'aire des allées. Exprimer en fonction de x : a. L'aire A1 de l'allée horizontale b. L'aire A2 de l'allée verticale. c. L'aire A3 de l'intersection des deux allées. d. en déduire que l'aire totale A occupée par les allées est 20x-x^2 2.Elaboration de l'équation. a.Calculer l'aire correspondant à 1/6 de l'aire totale du terrain. b.En déduire que le problème posé revient à résoudre l'équation x^2-20x+16=0 c.Montrer que (x-10)^2 - 84 = x^2-20x+16 3.Résolution de l'équation. a.Sachant que 84 = racine de 84 au carré, factoriser (x-10)^2 - 84 à l'aide de l'identité remarquable appropriée. b.En déduire les solutions de l'équation (x-10)^2 - 84 = 0. On calculera d'abord les valeurs exactes des solutions puis on donnera les valeurs approchées. 4.Solution du problème. En déduire la largeur des allées. Voilà merci bcp de m'aider
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 7 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2012 Bonsoir Priiyncess, Commence par faire un schéma sur lequel tu reportes les longueurs connues. On pourra discuter après.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 7 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2012 Il faut que tu télécharge tes documents sur un site de partage comme cjoint.com par exemple. Les liens que tu as donnés correspondent à ton ordinateur. En cliquant en bas sur "plus d'options de réponses", tu as aussi la possibilité de joindre un fichier.
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12161">maths dm jardinier.doc maths dm jardinier.doc
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Bonjour, 1. Calcul de l'aire des allées. Exprimer en fonction de x : a. L'aire A1 de l'allée horizontale Tu as la largeur : x et la longueur : 12m. Quelle est l'aire ? A1 = ... b. L'aire A2 de l'allée verticale.Tu as la largeur : x et la longueur : 8m. Quelle est l'aire ? A2 = ... c. L'aire A3 de l'intersection des deux allées. C'est un carré qui a x pour côté. Quelle est son aire ? A3 = ... d. en déduire que l'aire totale A occupée par les allées est 20x-x2. L'aire totale est A1 + A2 - A3. On retire A3 pour ne pas le compter deux fois car le carré se trouve à la fois dans la grande allée et dans la petite. 2.Elaboration de l'équation. a.Calculer l'aire correspondant à 1/6 de l'aire totale du terrain. Tu as l'aire totale du terrain : 12 * 8. Divise par 6. b.En déduire que le problème posé revient à résoudre l'équation x2-20x+16=0 L'aire des allées est 20x - x2. On veut qu"elle soit égale à 1/6 de l'aire totale du terrain. Ce 1/6 tu l'as calculé juste au-dessus. Alors 20x - x2 = ...... En faisant passer .... à gauche : 20x - x2 - ...... =0 c.Montrer que (x-10)2 - 84 = x2-20x+16 Développe l'expression de gauche pour voir si tu retrouves celle de droite. 3.Résolution de l'équation. a.Sachant que 84 = racine de 84 au carré, factoriser (x-10)2 - 84 à l'aide de l'identité remarquable appropriée. Juste avant, tu as montré que (x-10)2 - 84 = x2-20x+16. On peut donc utiliser l'une ou l'autre et dans l'énoncé on te propose donc d'utiliser la forme de gauche. b.En déduire les solutions de l'équation (x-10)2 - 84 = 0. On calculera d'abord les valeurs exactes des solutions puis on donnera les valeurs approchées. (x-10)2 - 84 est une identité remarquable avec a2 = (x-10)2et b2 =84. Tu vas donc utiliser a2 - b2 = (a + b)(a - b) avec a=(x-10) et b=√84. Cela va donner un produit de facteurs et tu utilises : "Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit ......" Les valeurs exactes sont les valeurs que tu donnes avec les racines √. Les valeurs approchées sont celles que tu donne après avoir fait l'opération sur ta calculette. 4.Solution du problème. En déduire la largeur des allées. Il y a deux solutions, une est à éliminer et tu gardes la bonne.
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 1. A1 = 12m² A2 = 8m² A3 = x² 2.b. 20x-x² = 16 et donc en faisant passer 16 à gauche, ça donne : 20x-x²-16 = 0 c. j'ai des petits problèmes pour développer et factoriser 3.b. je dois faire : ((x-10+84))((x-10 -84)) les deux x-10 s'annulent il reste 84 et - 84 c'est ça ? Un produit de facteur est nul, si et seulement si l'un de ses facteurs est nul Valeurs exactes : 84 et - 84 Valeurs approchées : 9,2 et -9.2 4. la solution est 9,2 Merci beaucoup de m'aider Denis Camus
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 1. A1 = 12m² Non car l'allée ne mesure pas 12m par 1m, mais 12m par x. A2 = 8m² Non pour la même raison A3 = x² Oui. 2.b. 20x-x² = 16 Oui. et donc en faisant passer 16 à gauche, ça donne : 20x-x²-16 = 0 Oui. c. j'ai des petits problèmes pour développer et factoriser Pourtant c'est nécessaire ici (x-10)2 est une identité remarquable que tu devrais savoir développer en utilisant : (a - b)2. Il suffit ensuite de retirer 84. 3.b. je dois faire : (x-10+84) (x-10 -84) les deux x-10 s'annulent il reste 84 et - 84 c'est ça ? Un produit de facteur est nul, si et seulement si l'un de ses facteurs est nul Valeurs exactes : 84 et - 84 Valeurs approchées : 9,2 et -9.2 Quel est le premier facteur ? ..... S'il est nul on écrit : ....... = 0. Donc x = ......... Quel est le deuxième ? ........ S'il est nul on écrit : ....... = 0. Donc x = ......... 4. la solution est 9,2 Impossible : le jardin n'a que 8m de large.
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Donc, A1 = 12x A2 = 8x 2.c. (x-10)²-84 = x²-20x+16 (x-10+84)(x-10-84) (x²-20x mais après je ne vois pas le 16
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Le premier facteur est : (x-10+ 84) Le second est : (x-10- 84) il est nul donc, (x-10- 84)=0 et x=0.9
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Le premier facteur est : (x-10+ 84)===> s'annule pour x = 10 - √84 ===> x ≈ 0,83m Le second est : (x-10- 84) il est nul donc, (x-10- 84)=0 et x=0.9===> s'annule pour x = 10 + √84 ===> x ≈ 19,16m Lequel choisir ?
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 C'est le premier facteur qu'il faut choisir (x-10)²-84 = x²-20x+100-84 (x-10)²-84 = x²-20x+16
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Pas le premier facteur : la première valeur de x. Tu as pigé pour le développement ?
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Ah oui je sais que c'est la valeur de x Euhh.. c'est juste ce que j'ai fais ?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Oui, je te demandais seulement si tu avais compris l'utilisation de l'identité remarquable pour développer l'expression (x-10)2-84.
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Oui, j'ai compris Merci beaucoup ! Donc, pour le 3.a, j'ai commencé et ça donne : (x-10+( -84))(x-10-(- 84)) = (x-10)²-84 non ?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Oui, j'ai compris Merci beaucoup ! Donc, pour le 3.a, j'ai commencé et ça donne : (x-10+( -84))(x-10-(- 84)) = (x-10)²-84 non ? (x-10+√84)(x-10-√84)) = (x-10)²-84 attention aux signes. Il n'y a pas de "-" devant 84 dans √84.
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Ok merci je n'ai pas compris pour la question 3.b.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Tu as eu les valeurs exactes avec les facteurs nuls. La valeur exacte s'écrit avec les racines : 10 + √84 et 10 - √84 La valeur approchée se calcule à la calculette et te donne un résultat souvent avec des décimales. C'est une valeur approchée car on est bien obligé de se donner un nombre de décimales donné.
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Donc les valeurs exactes sont 10+ 84 et 10- 84 les valeurs approchées sont : 19.16 et 0.83
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 C'est ça.
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 D'accord merci Et pour conclure, la largeur des allées est de 0.83 m car, le terrain rectangulaire ne mesure que 8m en longueur donc, c'est 0.83m
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Et pour conclure, la largeur des allées est de 0.83 m car, le terrain rectangulaire ne mesure que 8m en longueur largeur donc, c'est 0.83m
Priiyncess Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Oui, c'est vrai que dans d'autres problèmes, c'est plus simple quand il y a des valeurs négatives car, c'est certain qu'il faut les éliminer Merci bcp pour ton aide
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