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Arithémétique.


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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice d'arithmétique ( désolée pour la faute dans le titre je n'arrive pas à corriger). Les questions sont posées à partir de la pièce jointe qui contient l'énnoncé et la courbe.

1. Pour tout entier naturel k est strictement < à 11, on note mk le point d'abscisse k de la diagonale et Pk le pixel allumé correspondant.

a. Exrpimer l'ordonnée de yk en fonction de de k.

b. A l'aide d'une tableur, dresser la liste des coordonnés des pixels allumés.

2. a. il s'agit d'une récurrence.

u est la suite définie par uo=0 et pour tout nombre entier naturel n, un+1 (n+1 en indices) est le reste de la division euclidienne de un+9 par 11 (n en indice). Démontrer par récurrence que, pour tout k de N : uk k en indice) congru 9k[11].

Où j'en suis :

On démontre par récurrence que pour tout k de N, uk congru 9k[11]

Initialisation : uo=0

un+1= (uo+9)/ 11 = 9:11 = 0 r 9 donc un+1 congru 9[11].

La propriété se transmet, elle est donc vrai au rang 0.

On suppose qu'il existe k tel que uk congru 9k[11]

Hérédité : C'est à partir d'ici que j'ai du mal pour ma récurrence, je ne sais pas par où commencer.

b. On me demande ensuite de completer un tableau avec les restes possibles modulo 11.

c. Ecrire une relation reliant yk+1 et yk.

- Lorsque uk<uk+1

-Lorsque uk>uk+1

d. En déduire la liste des pixels allumés et comparer avec les résultats obtenus et 1.b.

Merci d'avance votre aide.

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