Démontrer avec des configurations planes:

[florian448]

Sujet :

Soit un parallélogramme ABCD de centre O. La perpendiculaire à (AC) passant par B et la perpendiculaire à (BD) passant par C se coupent en I.

Démontrer que (OI) est perpendiculaire à (AD).

Image en pièce jointe.

Où j'en suis :

J'ai essayé de faire l'exercice, voici mon début:

On sait que (B)  (AC) et que (d) passe par le point… et que ©  (DB) et que…														   Or, dans un triangle, la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé est une hauteur.																  Donc © et (B) sont des hauteurs du triangle OBC. Ces deux droites se coupent en…

Dans un triangle, les hauteurs sont concourantes en l’orthocentre. Donc, I est l’orthocentre d’OBC.										 Par conséquent, la troisième hauteur d’OBC est (OI), elle est issue d’O. On en déduit finalement que (OI)  (BC).

On sait que …

Or, dans un parallélogramme, lorsque droite est perpendiculaire un côté,

Merci de bien vouloir m'aider, merci d'avance

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Je crois que tu as un peu raté ta mise en page. C'est dur à démêler.

On sait que (B I) est perpendiculaire à (AC) et que (CI) est perpendiculaire à (DB) .

Or, dans un triangle, la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé est une hauteur.

Donc (CI) et (BI) sont des hauteurs du triangle OBC. Ces deux droites se coupent en I.

Dans un triangle, les hauteurs sont concourantes en l’orthocentre. Donc, I est l’orthocentre d’OBC.

Par conséquent, la troisième hauteur d’OBC est (OI).

On en déduit finalement que (OI) est perpendiculaire à (BC).

[florian448]

Bonjour,

En effet, je n'avais pas remarqué cette erreur..

Merci de votre aide. Pour cet exercice, si je ré-écrit ce que vous venez de citer et que je conclus par cette fameuse propriété, ça serait bon ?

Mais pour cette fameuse propriété, pouvez-vous m’éclaircir d’avantage ?

Merci d'avance

[Denis CAMUS]

Rebonjour,

Ce qui est écrit c'est ce que tu avais mis, mais un peu remanié.

Lorsque deux droites sont //, toute perpendiculaire à l'une .......

[florian448]

Pardonnez-moi, je viens de vous envoyer un message pour vous demander encore de l'aide.

Ah oui, c'est exact, merci.

Ah oui, théorème de collège ça..

Merci de votre aide.

[Denis CAMUS]

C'est bon, tu as compris ?

[florian448]

Oui, je pense que je vais réussir, merci encore.