Exercice sur les polynômes et formes canonique.

[apolline-merens]

Bonjours, j'ai un exercice que je dois rendre, mais malheureusement je n'arrive pas a le faire. Est ce que quelqu'un peut me venir en aide pour celui ci :

On considère le polynôme P(x) = 3x²-2x-1.

1. Déterminer la forme canonique du P.

2. Vérifier que x = 1 est une solution du polynôme P.

3. Déterminer la deuxième solution du P.

4. En déduire que P(x) = 3(x-1)(x+1/3)

5. Etudier le signe du P sur l'intervalle [1 ; +infini[

Merci d'avance pour votre aide.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

1) Je te rappelle que la forme canonique est une expression d'un polynôme du second degré de la forme : a*(x-x1)² + b ou x est la variable du polynôme, a un réel non nul et et x1 et b, des réels. Inspire toi d'une identité remarquable pour y arriver.

[apolline-merens]

Alors j'ai fait ma forme canonique est au final j'obtiens sa :

3((x+(-1)/3)²-2/9

Est ce cela ?

[Boltzmann_Solver]

C'est presque ça. Je pense savoir où tu as faux mais mets tes calculs.

[apolline-merens]

Alors, moi je l'ai fait en utilisant le discrimant:

= b²-4*a*c

= -2²-4*3*(-1)

= 8

Donc ma formule canonique est la suivant :

a((x+b/2a)²- /4a²)

3((x+-2/2*3)²-8/4*3²)

3((x+(-2)/6)²-8/36)

3((x+(-1)/3)²-2/9)

[Boltzmann_Solver]

Je trouve toujours bizarre d'utiliser le delta pour passer en forme canonique. Etant donné que le discriminant est le résultat de la forme canonique.

Fini mon laïus, ton erreur est dans le calcul du discriminant, en effet b² = (-2)² = 4 et non -4.

Je te laisse corriger ton calcul.

[apolline-merens]

Donc après correction, le discriminant serait égal a :

= b²-4*a*c

=(-2)²-4*3*(-1)

= 16

La forme canonique serais donc la suivante :

a((x+b/2a)²- /4a²)

3((x+-2/2*3)²-16/4*3²)

3((x+(-2)/6)²-16/36)

3((x+(-1)/3)²-4/9)

Si je ne me suis pas encore tromper sa devrais donner ça.

[Boltzmann_Solver]

Donc après correction, le discriminant serait égal a :

= b²-4*a*c

=(-2)²-4*3*(-1)

= 16

La forme canonique serais donc la suivante :

a((x+b/2a)²- /4a²)

3((x+-2/2*3)²-16/4*3²)

3((x+(-2)/6)²-16/36)

3((x+(-1)/3)²-4/9)

Si je ne me suis pas encore trompée, ça devrait donner cela.

[apolline-merens]

Pour la question 2, Vérifier que x = 1 est une solution du polynôme P.

Je trouve cela :

Vu que le discriminant est positif, l'équation admet donc deux solutions. (Je crois que se signe est la racine carré)

x'=-b-/2a

x'=-2-16/2*3

x'=-2-4/6

x'=-6/6

x'=-1

x"=-b+/2a

x"=-2+16/2*3

x"=-2+4/6

x"=2/6

x"=1/3

[Boltzmann_Solver]

Pour la question 2, Vérifier que x = 1 est une solution du polynôme P.

Je trouve cela :

Vu que le discriminant est positif, l'équation admet donc deux solutions. (Je crois que se signe est la racine carré)

x'=-b-/2a

x'=-2-16/2*3

x'=-2-4/6

x'=-6/6

x'=-1

x"=-b+/2a

x"=-2+16/2*3

x"=-2+4/6

x"=2/6

x"=1/3

[apolline-merens]

Donc pour la question 2, je trouve cela :

P(1)=3*1²-2*1-1

=0

Ce qui signifie que P(1) est bien égal a 0.

Donc pour la question 2, je trouve cela :

P(1)=3*1²-2*1-1

=0

Ce qui signifie que P(1) est bien égal a 0.

[Boltzmann_Solver]

Donc pour la question 2, je trouve cela :

P(1)=3*1²-2*1-1

=0

Ce qui signifie que P(1) est bien égal a 0.

Donc pour la question 2, je trouve cela :

P(1)=3*1²-2*1-1

=0

Ce qui signifie que P(1) est bien égal a 0.

[apolline-merens]

Excusez moi pour le bonjour, mais j'ai eu un léger soucis avec mon ordinateur. Donc Bonjour =D

Pour la question 3. Déterminer la deuxième solution du P, voila se que j'obtiens.

Vu que le discriminant est positif, l'équation admet 2 solutions

x' =-b-/2a

=-(-2)-16/2*3

=-2/6

=1/3

x"=-b+/2a

=-(-2)+16/2*3

=6/6

=1

La deuxième solution est donc x= 1/3

Je ne vois comment on peut ne pas utiliser le discrimant.

J'ai commencer a reflechir pour la questions 4 mais je ne vois pas comment faire...

[Boltzmann_Solver]

Pour le trois, cherche dans mon poly les relations entre les racines.

Pour le discriminant, tu as encore oublié les racines !

De plus, tu as oublié un signe moins dans la première racine calculée.

Il vaut mieux que tu le fasses comme je te l'ai dit, tu as des difficultés avec les "gros" calculs.

Pour le trois, cherche dans mon poly les relations entre les racines.

[apolline-merens]

Donc vu que j'ai une racine de mon polynome est que celle ci est egale P(x) =0, apres je ne vois pas comment faire ?

Apres je comprend plus du tout comment je fais.

[Boltzmann_Solver]

LA somme des racines ...

Le produit des racines ....