Aide pour un devoir maison sur les suites et les probabilités

[Asia28]

Bonjour ou bonsoir, j'ai un devoir à rendre pour la rentrée et j'ai quelques difficultés.

Sujet:

Afin d'améliorer le trafic automobile et de diminuer la pollution, une ville propose à ses habitants un système de locations de vélos.

Pour commencer son expérimentation, la ville met des vélos à la disposition des habitants dans les deux endroits les plus fréquentés: en centre-ville et près de la gare. Une enquête réalisée pour mieux connaître les besoins des habitants montre que:

- Si un usager emprunte un vélo au centre-ville, il le dépose à la gare avec une probabilité égale à 0,6;

- Si un usager emprunte un vélo à la gare, il le dépose au centre-ville avec une probabilité égale à 0,8;

Le responsable s'interroge sur la probabilité que ce vélo soit au centre-ville après avoir été emprunté par un certain nombre d'usagers.

Au début de l'expérimentation, la probabilité de pouvoir emprunter un vélo à la gare est égale à 0,9.

On appelle C_n l'évènement: "le vélo est au centre-ville après avoir été emprunté par n usagers".

On appelle G_n l'évènement: "le vélo est à la gare après avoir été emprunté par n usagers".

On note c_n=P(C_n) et g_n=P(G_n).

Questions:

1. Déterminer g₀

g₀=0,9

2.a. Quelle est la probabilité qu'un vélo soit déposé à l'agence du centre-ville par le premier usager sachant qu'il a été prit à la gare?

P_G©= 0,8

b. Quelle est la probabilité qu'un vélo soit déposé à l'agence du centre-ville après avoir été emprunté par un usager au centre-ville ou à la gare?

P©= P(G C)+ P(C C)

= 0,9*0,8+0,1*0,4

= 0,76

c. Quelle est la probabilité qu'un vélo soit déposé au centre-ville après avoir été emprunté par deux clients successivement?

Je n'ai pas trouvé la réponse mais je pense qu'il faut multiplier P© par deux.

3. L'arbre ci-dessous représente le répartition des vélos pour le n+1ième usager.

a. Placer les probabilités manquantes sur l'arbre pondéré ci-contre

b. Montrer que C_n+1= 0,4c_n+0,8g_n

Je ne sait pas comment démontrer cette question

c. Exprimer c_n+1 uniquement en fonction de C_n

J'ai mis 0,1n

4. Pour tout entier naturel n, on pose v_n=c_n-4/7

a. Calculer v_n+1 en fonction de v_n. En déduire que la suite (v_n) est un suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme v₀

J'obtient -33/70n

raison -33/70

b. Calculer l'expression de v_n, puis c_n en fonction de n.

c. Calculer c₁₀. Interpréter le résultat obtenu.

d. Etudier les variations de la suite (c_n) et interpréter.

e. Déterminer la limite, quand n tend vers +, de la probabilité c_n. Interpréter.

Je n'ai pas compris cette dernière question.

J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Je vais aider Asia mais ça me prendra un peu de temps à rédiger.

BS.

PS : Asia, précise ta rédaction. Quelques calculs as tu fait pour trouver les valeurs numériques. C'est plus important que la réponse.

[Asia28]

Merci de pouvoir m'aider!

Pour la question 3.c j'ai fait C_n*n ce qui me donne 0,1n.

Pour la 4.a. j'ai calculé v_n*n = (C_n-4/7)*n

[Boltzmann_Solver]

Asia,

tu n'aurais pas oublié un mot ou deux à la question 2.B)

[Boltzmann_Solver]

Asia,

tu n'aurais pas oublié un mot ou deux à la question 2.B)

[Asia28]

Asia,

tu n'aurais pas oublié un mot ou deux à la question 2.B)

[Boltzmann_Solver]

Oki,

Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex.

Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2.

1) Reponse juste mais à justifier.

2)a) Juste mais à justifier.

b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n.

c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire.

Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre.

[Asia28]

Oki,

Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex.

Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2.

1) Reponse juste mais à justifier.

2)a) Juste mais à justifier.

b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n.

c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire.

Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre.

[Boltzmann_Solver]

Oki,

Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex.

Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2.

1) Reponse juste mais à justifier.

2)a) Juste mais à justifier.

b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n.

c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire.

Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre.

[Asia28]

Oki,

Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex.

Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2.

1) Reponse juste mais à justifier.

2)a) Juste mais à justifier.

b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n.

c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire.

Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre.

[Boltzmann_Solver]

Oki,

Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex.

Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2.

1) Reponse juste mais à justifier.

2)a) Juste mais à justifier.

b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n.

c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire.

Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre.

[Asia28]

Oki,

Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex.

Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2.

1) Reponse juste mais à justifier.

2)a) Juste mais à justifier.

b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n.

c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire.

Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre.

[Boltzmann_Solver]

Oui, la question 3) est une généralisation de la question 2.

Et la question 4 est juste une étude de suite.

2.b) Ces calculs, il faut les écrire en les prouvant.

2.c) C'est faux. Reprends la formule que tu as mise.

[Asia28]

Oui, la question 3) est une généralisation de la question 2.

Et la question 4 est juste une étude de suite.

2.b) Ces calculs, il faut les écrire en les prouvant.

2.c) C'est faux. Reprends la formule que tu as mise.

[Boltzmann_Solver]

Oui, la question 3) est une généralisation de la question 2.

Et la question 4 est juste une étude de suite.

2.b) Ces calculs, il faut les écrire en les prouvant.

2.c) C'est faux. Reprends la formule que tu as mise.

[Boltzmann_Solver]

Pour la 2.c). Il y a encore une petite erreur.

[Asia28]

Normalement pour la 2c je suis censé trouver 0,592 mais je n'arrive pas à ce résultat. Et pour la 3 et la 4, je bloque complètement.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour (c'est la moindre des politesses),

Non, tu dois trouver 0,344. Mais peu importe la valeur. Recopie le raisonnement à partir des probabilités totales et vérifie bien chaque valeur numérique.

[Asia28]

Bonjour (c'est la moindre des politesses),

Non, tu dois trouver 0,344. Mais peu importe la valeur. Recopie le raisonnement à partir des probabilités totales et vérifie bien chaque valeur numérique.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour (c'est la moindre des politesses),

Non, tu dois trouver 0,344. Mais peu importe la valeur. Recopie le raisonnement à partir des probabilités totales et vérifie bien chaque valeur numérique.

[Asia28]

D'accord, merci! En fait j'attendais votre réponse, je corrigerais tout ça.

Bonne soirée

[Boltzmann_Solver]

D'accord, merci! En fait j'attendais votre réponse, je corrigerais tout ça.

Bonne soirée

[Asia28]

Bonjour,

J'ai essayé de me corriger, dites moi ce que vous en penser.

3.b C_n et G_n forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales,

P(C_n+1)=P(Cn+1Gn)+P(Cn+1Cn)

=0,8*P(Gn)+0,4*P(Cn)

Donc Cn+1=0,4cn+0,8gn

Par contre je ne vois l'étape de calcul qu'il faut que j'ajoute.

4.d La suite (C_n) est décroissante car,

C_n+1 superieur à C_n

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

J'ai essayé de me corriger, dites moi ce que vous en penser.

3.b C_n et G_n forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales,

P(C_n+1)=P(Cn+1Gn)+P(Cn+1Cn)

=0,8*P(Gn)+0,4*P(Cn)

Donc Cn+1=0,4cn+0,8gn

Par contre je ne vois l'étape de calcul qu'il faut que j'ajoute.

4.d La suite (C_n) est décroissante car,

C_n+1 superieur à C_n

[Asia28]

Bonjour,

J'ai essayé de me corriger, dites moi ce que vous en penser.

3.b C_n et G_n forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales,

P(C_n+1)=P(Cn+1Gn)+P(Cn+1Cn)

=0,8*P(Gn)+0,4*P(Cn)

Donc Cn+1=0,4cn+0,8gn

Par contre je ne vois l'étape de calcul qu'il faut que j'ajoute.

4.d La suite (C_n) est décroissante car,

C_n+1 superieur à C_n