Asia28 Posté(e) le 1 novembre 2012 Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Bonjour ou bonsoir, j'ai un devoir à rendre pour la rentrée et j'ai quelques difficultés. Sujet: Afin d'améliorer le trafic automobile et de diminuer la pollution, une ville propose à ses habitants un système de locations de vélos. Pour commencer son expérimentation, la ville met des vélos à la disposition des habitants dans les deux endroits les plus fréquentés: en centre-ville et près de la gare. Une enquête réalisée pour mieux connaître les besoins des habitants montre que: - Si un usager emprunte un vélo au centre-ville, il le dépose à la gare avec une probabilité égale à 0,6; - Si un usager emprunte un vélo à la gare, il le dépose au centre-ville avec une probabilité égale à 0,8; Le responsable s'interroge sur la probabilité que ce vélo soit au centre-ville après avoir été emprunté par un certain nombre d'usagers. Au début de l'expérimentation, la probabilité de pouvoir emprunter un vélo à la gare est égale à 0,9. On appelle Cn l'évènement: "le vélo est au centre-ville après avoir été emprunté par n usagers". On appelle Gn l'évènement: "le vélo est à la gare après avoir été emprunté par n usagers". On note cn=P(Cn) et gn=P(Gn). Questions: 1. Déterminer g0 g0=0,9 2.a. Quelle est la probabilité qu'un vélo soit déposé à l'agence du centre-ville par le premier usager sachant qu'il a été prit à la gare? PG©= 0,8 b. Quelle est la probabilité qu'un vélo soit déposé à l'agence du centre-ville après avoir été emprunté par un usager au centre-ville ou à la gare? P©= P(G C)+ P(C C) = 0,9*0,8+0,1*0,4 = 0,76 c. Quelle est la probabilité qu'un vélo soit déposé au centre-ville après avoir été emprunté par deux clients successivement? Je n'ai pas trouvé la réponse mais je pense qu'il faut multiplier P© par deux. 3. L'arbre ci-dessous représente le répartition des vélos pour le n+1ième usager. a. Placer les probabilités manquantes sur l'arbre pondéré ci-contre b. Montrer que Cn+1= 0,4cn+0,8gn Je ne sait pas comment démontrer cette question c. Exprimer cn+1 uniquement en fonction de Cn J'ai mis 0,1n 4. Pour tout entier naturel n, on pose vn=cn-4/7 a. Calculer vn+1 en fonction de vn. En déduire que la suite (vn) est un suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme v0 J'obtient -33/70n raison -33/70 b. Calculer l'expression de vn, puis cn en fonction de n. c. Calculer c10. Interpréter le résultat obtenu. d. Etudier les variations de la suite (cn) et interpréter. e. Déterminer la limite, quand n tend vers +, de la probabilité cn. Interpréter. Je n'ai pas compris cette dernière question. J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Bonjour, Je vais aider Asia mais ça me prendra un peu de temps à rédiger. BS. PS : Asia, précise ta rédaction. Quelques calculs as tu fait pour trouver les valeurs numériques. C'est plus important que la réponse. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 1 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Merci de pouvoir m'aider! Pour la question 3.c j'ai fait Cn*n ce qui me donne 0,1n. Pour la 4.a. j'ai calculé vn*n = (Cn-4/7)*n Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Asia, tu n'aurais pas oublié un mot ou deux à la question 2.B) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Asia, tu n'aurais pas oublié un mot ou deux à la question 2.B) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 1 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Asia, tu n'aurais pas oublié un mot ou deux à la question 2.B) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oki, Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex. Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2. 1) Reponse juste mais à justifier. 2)a) Juste mais à justifier. b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n. c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire. Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 1 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oki, Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex. Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2. 1) Reponse juste mais à justifier. 2)a) Juste mais à justifier. b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n. c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire. Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oki, Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex. Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2. 1) Reponse juste mais à justifier. 2)a) Juste mais à justifier. b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n. c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire. Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 1 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oki, Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex. Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2. 1) Reponse juste mais à justifier. 2)a) Juste mais à justifier. b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n. c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire. Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oki, Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex. Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2. 1) Reponse juste mais à justifier. 2)a) Juste mais à justifier. b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n. c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire. Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 1 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oki, Commençons, j'ai fini pon petit corrigé latex. Ta rédaction n'est pas bonne. Si tu avais rédigé proprement, tu aurais su faire les 2;c). Car c'est comme la 2.b) mais au rang 2. 1) Reponse juste mais à justifier. 2)a) Juste mais à justifier. b) Juste mais il faut justifier la première ligne. Tu sors cela d'où ? Tu as un théorème pour cela. Ce plus, tu ne calcules pas P(C ) car je ne connais pas d'événement C, seulement des événements C_n. c) Sans le 2.b) fait correctement, impossible à faire. Pour les questions b) et c), je t'invite à faire un arbre. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oui, la question 3) est une généralisation de la question 2. Et la question 4 est juste une étude de suite. 2.b) Ces calculs, il faut les écrire en les prouvant. 2.c) C'est faux. Reprends la formule que tu as mise. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 1 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oui, la question 3) est une généralisation de la question 2. Et la question 4 est juste une étude de suite. 2.b) Ces calculs, il faut les écrire en les prouvant. 2.c) C'est faux. Reprends la formule que tu as mise. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 novembre 2012 Oui, la question 3) est une généralisation de la question 2. Et la question 4 est juste une étude de suite. 2.b) Ces calculs, il faut les écrire en les prouvant. 2.c) C'est faux. Reprends la formule que tu as mise. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 novembre 2012 Pour la 2.c). Il y a encore une petite erreur. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 3 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2012 Normalement pour la 2c je suis censé trouver 0,592 mais je n'arrive pas à ce résultat. Et pour la 3 et la 4, je bloque complètement. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2012 Bonjour (c'est la moindre des politesses), Non, tu dois trouver 0,344. Mais peu importe la valeur. Recopie le raisonnement à partir des probabilités totales et vérifie bien chaque valeur numérique. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 3 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2012 Bonjour (c'est la moindre des politesses), Non, tu dois trouver 0,344. Mais peu importe la valeur. Recopie le raisonnement à partir des probabilités totales et vérifie bien chaque valeur numérique. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2012 Bonjour (c'est la moindre des politesses), Non, tu dois trouver 0,344. Mais peu importe la valeur. Recopie le raisonnement à partir des probabilités totales et vérifie bien chaque valeur numérique. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 3 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2012 D'accord, merci! En fait j'attendais votre réponse, je corrigerais tout ça. Bonne soirée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2012 D'accord, merci! En fait j'attendais votre réponse, je corrigerais tout ça. Bonne soirée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 4 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 4 novembre 2012 Bonjour, J'ai essayé de me corriger, dites moi ce que vous en penser. 3.b Cn et Gn forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales, P(Cn+1)=P(Cn+1Gn)+P(Cn+1Cn) =0,8*P(Gn)+0,4*P(Cn) Donc Cn+1=0,4cn+0,8gn Par contre je ne vois l'étape de calcul qu'il faut que j'ajoute. 4.d La suite (Cn) est décroissante car, Cn+1 superieur à Cn Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 novembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 4 novembre 2012 Bonjour, J'ai essayé de me corriger, dites moi ce que vous en penser. 3.b Cn et Gn forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales, P(Cn+1)=P(Cn+1Gn)+P(Cn+1Cn) =0,8*P(Gn)+0,4*P(Cn) Donc Cn+1=0,4cn+0,8gn Par contre je ne vois l'étape de calcul qu'il faut que j'ajoute. 4.d La suite (Cn) est décroissante car, Cn+1 superieur à Cn Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Asia28 Posté(e) le 4 novembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 4 novembre 2012 Bonjour, J'ai essayé de me corriger, dites moi ce que vous en penser. 3.b Cn et Gn forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales, P(Cn+1)=P(Cn+1Gn)+P(Cn+1Cn) =0,8*P(Gn)+0,4*P(Cn) Donc Cn+1=0,4cn+0,8gn Par contre je ne vois l'étape de calcul qu'il faut que j'ajoute. 4.d La suite (Cn) est décroissante car, Cn+1 superieur à Cn Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.