Problème de géométrie

[sapsavo]

Bonjour,

Voilà un exercice que je n'ai pas du tout compris et j'espère obtenir de l'aide de votre part :

Le triangle ABC est rectangle et isocèle en A. On donne BC = 9. Soit I le milieu de [bC]. Le point M appartient au segment [bI]. Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N est un point du segment [AB], P un point du segment [AC] et Q un point du segment [bC].

1. a)Démontrer que MN = BM

b) Prouver que BM = QC

2. On pose BM = x

a)Pourquoi le réel x est-il un élément de [0 ; 4,5] ?

b) Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.

c)Démontrer que l'aire du rectangle MNPQ, notée f(x), s'écrit : f(x)=9x-2x²

3. Calculer la valeur exacte de f (9/4).

4. a) Par lecture graphique, quel semble être le tableau de variation de f ? (Pas besoin de m'aider ça c'est OK)

b) Développer (81/8)-2(x-9/4)²

En déduire la valeur exacte de x pour laquelle l'aire du rectangle MNPQ est maximale et la valeur de ce maximum.

[Denis CAMUS]

Bonsoir sapsavo,

Question 1) a) :

Par la somme des angles d'un triangle tu vas démontrer que le triangle BNM est rectangle isocèle.

Question 1) b)

MN = PQ car MNPQ est un rectangle. Avec ce renseignement tu peux finir la question.

Question 2) a)

I est à quelle distance de B ?

Donc M varie entre quel point et quel autre point ?

Comme la longueur de BM = x, x varie entre quelles valeurs ?

Question 2) b)

La première question te permet de trouver combien mesurent les deux largeurs MN et PQ.

En ce qui concerne les longueurs NP et MQ, tu sais qu'elle sont égales et que BC mesure 9, et les segments BM et QC font x.

Question 2) c)

Applique la formule de calcul de l'aire d'un rectangle et vérifie si tu retombes bien sur ce que l'on te demande.

Question 3)

Dans l'expression 9x - 2x², remplace x par la valeur 9/4 et effectue les calculs.

Question 4) b)

On attend tes résultats.

[sapsavo]

Merci Denis Camus, je me suis fais aidé sur un autre forum par une Bac +5. Voulez-vous que je vous envoie en MP la correction ?

[Denis CAMUS]

Non, je crois que j'y arriverai tout seul.

Mais merci pour la proposition.

[sapsavo]

C'était pour que vous puissiez me corriger.

C'est pas grave, bonne soirée.