limite d'une fonction suivant les valeurs d'un réel (TS)

[laura72]

Bonsoir à tous

J'ai un exercice à faire pour demain et je bloque dans mon raisonnement pouvez vous m'aider ?

Le but étant d'étudier la limite de f(x)= (x² +2 ) - ax en + en fonction d'un réel a.

Comme en + on a lim( (x² +2 ) )= + j'ai calculé la limite de (-ax) pour différentes valeurs:

Ce qui me donne pour a= -1, lim _{+ (-ax)=lim+} (x)=+ d'ou par somme lim₊ f(x)=+

Pour a=0, lim ₊( (x² +2 ) - ax)=lim₊ ((ax² +2) )=+

Pour a=1 par contre, j'obtiens une forme indéterminée de type - donc je multiplie par quantité conjugué ce qui me donne : ( (x² +2 ) -x ) ( (x² +2 ) +x ) / ( (x² +2 ) +x) , je trouve (x+2)/ ( (x² +2 ) + x )

Mon raisonnement est-il juste ? Comment puis-je en déduire la limite de f(x) pour a=1 ?

Merci d'avance pour vos réponses!

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Laura,

Ton raisonnement est correct mais attention quand tu feras le cas général (a non défini) à bien garder les valeurs absolues.

Sinon, pour calculer la limite en a=1, il suffit de prendre les termes de plus hauts degrés.

[laura72]

J'étais donc dans la bonne voie, merci Boltzmann_Solver!

[Boltzmann_Solver]

J'étais donc dans la bonne voie, merci Boltzmann_Solver!