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limite d'une fonction suivant les valeurs d'un réel (TS)


laura72

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Bonsoir à tous smile.png

J'ai un exercice à faire pour demain et je bloque dans mon raisonnement pouvez vous m'aider ?

Le but étant d'étudier la limite de f(x)= racine.gif(x2 +2 ) - ax en +infini.gif en fonction d'un réel a.

Comme en +infini.gif on a lim( racine.gif (x2 +2 ) )= +infini.gif j'ai calculé la limite de (-ax) pour différentes valeurs:

Ce qui me donne pour a= -1, lim +infini.gif (-ax)=lim+infini.gif (x)=+infini.gif d'ou par somme lim+infini.gif f(x)=+infini.gif

Pour a=0, lim +infini.gif(racine.gif (x2 +2 ) - ax)=lim+infini.gif (racine.gif(ax2 +2) )=+infini.gif

Pour a=1 par contre, j'obtiens une forme indéterminée de type infini.gif -infini.gif donc je multiplie par quantité conjugué ce qui me donne : (racine.gif (x2 +2 ) -x ) (racine.gif (x2 +2 ) +x ) / (racine.gif (x2 +2 ) +x) , je trouve (x+2)/ ( racine.gif(x2 +2 ) + x )

Mon raisonnement est-il juste ? Comment puis-je en déduire la limite de f(x) pour a=1 ?

Merci d'avance pour vos réponses!

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  • E-Bahut

Bonsoir Laura,

Ton raisonnement est correct mais attention quand tu feras le cas général (a non défini) à bien garder les valeurs absolues.

Sinon, pour calculer la limite en a=1, il suffit de prendre les termes de plus hauts degrés.

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