Application des nombres complexes à l'analyse fréquentielle d'un système

[unprobleme]

Bonjour, je bute sur les 2 dernières questions de mon Dm.

On dispose des informations suivantes:

h(t)= 2/(1+it)

La forme algébrique de h(t) est [2/(1+t²)]-[2t/(1+t²)i]

Le point M(t) a pour affixe h(t).

L'ensemble C décrit par le point M(t) quand t décrit [0;+infini[ est un cercle de centre (1;0) et de rayon 1. (c'est une conjecture que j'ai émis avec les questions précédente).

Voila mon problème:

Ecrire h(t) sous la forme algébrique (ça c'est bon) puis démontrer que M(t) appartient bien au lieu précédemment cité (sous entendu le cercle).

On pose a= Re(h(t)) avec 0<a<=2. Ecrire Im(h(t)) en fonction de a. Retrouver alors l'ensemble C décrit par M(t) quand t décrit [0;+infini[

Merci.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Ecrire h(t) sous la forme algébrique (ça c'est bon) puis démontrer que M(t) appartient bien au lieu précédemment cité (sous entendu le cercle).

Soit o, l'affixe de O(1,0).

Calcule |h-o| et je penses que tu sauras conclure. Si ce n'est pas le cas, montre moi ton calcul et je te guiderai davantage.

On pose a= Re(h(t)) avec 0<a<=2. Ecrire Im(h(t)) en fonction de a. Retrouver alors l'ensemble C décrit par M(t) quand t décrit [0;+infini[

En utilisant les signes et les Df des Re(h) et Im(h), tu peux répondre à la question. Mais, je trouve la méthode assez limite. Je te propose de calculer arg(h-o) en utilisant les signes de Re(h-o) et Im(h-o) pour conclure sur la partie de C occupée par M avec t dans R+

[unprobleme]

Je suis désolé, mais je ne comprends pas ... J'avoue avoir beaucoup de difficulté avec l'association plan/complexes ...

Déjà je ne trouve pas la valeur de o.

Ensuite pour le calcul de h-o il faut prendre la forme algébrique de o ?

Et pour finir je ne sais même plus calculer un argument .

Pourriez vous m'apporter plus de détails svp ?

Merci ...

[Boltzmann_Solver]

Pour le moment, montre moi ton calcul. Il n'y a aucune association à faire.

Fais |h-o|. Et oui, la forme algébrique est conseillée, dans ce cas.