Coût de frabrication et bénéfice

[noctis]

Bonjour,

j'ai un exercice à faire dont je bloque sur plusieurs questions.

Exercice:

Dans une usine, on fabrique des appareils ménagers. Le coût total de fabrication de "n" appareil est donné par:

C(n): 0.02n²+8n+500, pour n [0;600]

Le coût C(n) est exprimé en €

1. Déterminez la quantité à partir de laquelle le coût total est supérieur à 4700€.

Pour cette question, j'ai déjà commencer en posant une équation puis en calculant Délta. J'ai trouvé 300 et -700 comme solution. -700 est éxclu parce qu'il est négatif donc c'est 300. C'est correct?

2.On appelle p le prix de vente (en euros) un appareil. Dans cette question, p=17.5.

a]Exprimer le bénéfice B(n) en fonction de n et vérifiez que:

B(n)= -0.02n²+9.5n-500

b] Déterminez algébriquement le nombre d'appareils à fabriquer pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ou nul.

Pour cette question, il faut bien faire délta pour enfin suivre avec un tableau de signe, non?

3. Dans cette question, on ne connaît pas la valeur de p, mais on sait que l'entreprise réalise un bénéfice maximal lorsqu'elle fabrique 300 appareils. Calculez p.

Merci d'avance.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Ton expression : 0.02n²+8n-4200 est > 0 à l'extérieur des racines car le coeff de n² est > 0 donc elle est vérifiée pour :

n [300;600]

2)

Je suppose que tu as su calculer B(n) et que tu trouves ce que donne l'énoncé.

B(n)= -0.02n²+9.5n-500

Un trinôme de la forme ax²+bx+c avec a < 0 est positif entre les racines. Il faut calculer les racines de : -0.02n²+9.5n-500

mais tu ne fais pas de tableau de signes .

Tu devrais trouver B(n) > 0 pour n[61;414]

3)

B(n)=P*n-C(n)=P*n-(0.02n²+8n+500)

B(n)=-0.02n²+n(P-8)-500

On sait que le max de ax²+bx+c avec a < 0 est donné par x=-b/2a.

Pour B(n) ci-dessus , tu as le max donné par : n=-(P-8)/[2(-002)]

donc :

-(P-8)/[2(-002)]=300

On doit trouver P=20

Tu ne dois pas être en 2nde comme il est indiqué ?

[noctis]

Non en faite celle que je n'ai pas faite c'est que je n'ai pas su la faire, comme la 2a] je n'ai pas su le faire.

Je suis passé en première, désoler, j'avais oublié de le mettre à jour.

[Papy BERNIE]

2)

a)

Le prix de vente est : p*n mais p=17.5 donc :

prix de vente=17.5n

Bénéfice=Prix de vente total - coût total.

B(n)=17.5n-(0.02n²+8n+500)=17.5n-0.02n²-8n-500

B(n)=-0.02n²+9.5n-500

Il faut bien sûr dire avec précision ce que tu ne sais pas faire. Je ne vais pas taper des choses que tu sais calculer. OK ?

[noctis]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide!

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie !

[noctis]

Juste une chose, pour la question 2.b] Ce ne serait pas [61;415] ?

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Juste une chose, pour la question 2.b] Ce ne serait pas [61;415] ?

[noctis]

C'est vrai, j'y ai pas pensé!

Merci pour l'explication!

[Papy BERNIE]

Je te rassure : on ne pense jamais à tout dans la vie !!