Les limites, et la dérivation. Math 1ére BTS IRIS

[vin12369]

Math 1ére BTS IRIS, Les limites, et la dérivation

Énoncé de l'exercice: Pour étudier la réponse d'un systeme à une tension sinusoidale de pulsion oméga(oméga>0), on s'interésse à l'image du nombre complexe H (j oméga)dasn le plan rapporté à un repère orthonormal, j désigne le complexe de module1 et d'argument pie/2.

On montre que l'on peu écrire H (j oméga) sous la forme :

H(j omega)= 1/1+jf(oméga) ou f(omega)= omega ^2 -1 /2 oméga

1) Etudier les variations de la fonctions f sur interval ]0, +inf [. déterminez ses limites aux bornes de l'intervalle ]0, +inf[.

je suis bloqué de partout ! Je vien d'un BAC PRO SEN, et je n'ai jamais étudier les limites ! Tous les anciens élèves de ce BAC PRO n'y arrivent pas, et les profs le savent ! Merci de m'aider, car j'ai un 0 qui m'attend..

[Barbidoux]

Il me semble que tu oublies des parenthèses dans ton énoncé ce qui n'en facilite pas la compréhension.

H(j*w)= 1/1+j*f(w) ou f(w)= w^2 -1 /2*w

ou plutôt comme je le pense H(j*w)= 1/(1+j*f(w)) ou ou f(w)= (w^2 -1) /(2*w)

Autrement dit dans H(j*w) est ce bien (1+j*f(w)) qui divise 1 et dans f(w) est ce bien 2*w qui divise w^2-1 ??

[vin12369]

Non j'ai copié bétement l'énoncé. Les seules parentheses qu'il y a, c'est les parenthèses de w.

Il s'agit de H(jw)= (1)/(1+j*f(w)) et f(w)= (w^2-1)/(2*w)

[Barbidoux]

f(w)=(2*w^2-1)/w

Lorsque w->0+ alors f(w) ≈-1/w= -1/0^+ -> -∞

Lorsque w-> ∞ alors f(w)≈ w^2/w=2*w ->∞ et le graphe de f(x) admet la droite d'équation y=2*w comme asymptote. f(w)-2*w =-1/w <0 ce qui montre que le graphe de f(w) tend vers son asymptote par valeurs inférieures.

f'(w)=4-(2*w^2-1)/w^2=2+1/w^2 >0 pour toute valeur de w et f(w) est croissante sur son intervalle de définition.

w.........0........................................∞

f(w).....(-∞).......croissante.............∞

[vin12369]

f(w)=(2*w^2-1)/w

Lorsque w->0+ alors f(w) ≈-1/w= -1/0^+ -> -∞

Lorsque w-> ∞ alors f(w)≈ w^2/w=2*w ->∞ et le graphe de f(x) admet la droite d'équation y=2*w comme asymptote. f(w)-2*w =-1/w <0 ce qui montre que le graphe de f(w) tend vers son asymptote par valeurs inférieures.

f'(w)=4-(2*w^2-1)/w^2=2+1/w^2 >0 pour toute valeur de w et f(w) est croissante sur son intervalle de définition.

w.........0........................................∞

f(w).....(-∞).......croissante.............∞

[Barbidoux]

Petite erreur de recopie de formule....

f(w)=(w^2-1)/(2*w)

Lorsque w->0+ alors f(w) ≈-1/(2*w)= -1/0^+ -> -∞

Lorsque w-> ∞ alors f(w)≈ w^2/(2*w)=w/2 ->∞ et le graphe de f(x) admet la droite d'équation y=w/2 comme asymptote. f(w)-w/2 =-1/(2*w) <0 ce qui montre que le graphe de f(w) tend vers son asymptote par valeurs inférieures.

f'(w)=1-(w^2-1)/(2w^2)=(1/2)*(1+1/w^2 )>0 pour toute valeur de w et f(w) est croissante sur son intervalle de définition.

w.........0........................................∞

f(w).....(-∞).......croissante.............∞

[vin12369]

Petite erreur de recopie de formule....

f(w)=(w^2-1)/(2*w)

Lorsque w->0+ alors f(w) ≈-1/(2*w)= -1/0^+ -> -∞

Lorsque w-> ∞ alors f(w)≈ w^2/(2*w)=w/2 ->∞ et le graphe de f(x) admet la droite d'équation y=w/2 comme asymptote. f(w)-w/2 =-1/(2*w) <0 ce qui montre que le graphe de f(w) tend vers son asymptote par valeurs inférieures.

f'(w)=1-(w^2-1)/(2w^2)=(1/2)*(1+1/w^2 )>0 pour toute valeur de w et f(w) est croissante sur son intervalle de définition.

w.........0........................................∞

f(w).....(-∞).......croissante.............∞

[Barbidoux]

AH ok vous avez voulu représenter quoi en faisant " w.........0........................................∞

f(w).....(-∞).......croissante.............∞ " ?

Tableau de variation de de la fonction f(w)

Sinon à part ça, j'ai d'autres question à répondre, je ne les comprends pas, comme

Montrer que l'ensemble "D" des points d'affixes 1 + j f (w) quand w décrit ]0, +inf[ est la droite d'équation x=1

Les points d'affixes ? J'ai pas le souvenir de l'avoir étudier en cour.

l'affixe d'un point M de coordonnées M(a,b) dans un repère orthonormé (O,u,v ) est le nombre complexe z=a+bi.

L'ensemble des points d'affixe 1+j*f(w) est l'ensemble des points de coordonnées (1,f(w)). Ils ont tous la même abscisse égale à 1 et sont donc situés sur la droite d'équation x=1.

[vin12369]

AH ok vous avez voulu représenter quoi en faisant " w.........0........................................∞

f(w).....(-∞).......croissante.............∞ " ?

Tableau de variation de de la fonction f(w)

Sinon à part ça, j'ai d'autres question à répondre, je ne les comprends pas, comme

Montrer que l'ensemble "D" des points d'affixes 1 + j f (w) quand w décrit ]0, +inf[ est la droite d'équation x=1

Les points d'affixes ? J'ai pas le souvenir de l'avoir étudier en cour.

l'affixe d'un point M de coordonnées M(a,b) dans un repère orthonormé (O,u,v ) est le nombre complexe z=a+bi.

L'ensemble des points d'affixe 1+j*f(w) est l'ensemble des points de coordonnées (1,f(w)). Ils ont tous la même abscisse égale à 1 et sont donc situés sur la droite d'équation x=1.

[Barbidoux]

Par quelle transformation géométrique obtient-on le point d'affixe H(j w) à partir du point d'affixe 1+j f (w) ?

L'affixe du vecteur OM étant 1+j *f(w) on construit le vecteur OM1 de module 1/(1+f(w)^2) puis on en prend le symétrique par rapport à l'axe des abscisses ce qui donne le vecteur OM2 d'affixe H(w)=1/(1+j*f(w))=1/(1+f(w)^2)*(1-j*f(w))

En déduire l'ensemble L des point d'affixe H(j w ) quand w décrit ]0, + inf [ .

Après calcul des coordonnées de M₂A On démontre que OM₂*M₂A=0 ce qui montre que M₂ est sur un cercle de centre {1/2,0} et lorsque w décrit l'intervalle ]0, + inf [ alors M décrit la partie positive de la demi droite d'équation x=1 (partie rouge de la droite sur la figure jointe) et M2 d'affixe H(w) la partie négative du cercle de rayon 1/2 centré en {1/2,0} (partie bleue du cercle sur le figure jointe)

[vin12369]

Bon okok , et bien je vous remercie énormement pour votre aide !