Inégalité

[Nova]

Bonsoir ,

j'ai eu des problèmes pour prouver une implication , pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Demontrez que si x²< d alors x appartient à [-racine de d ; racine de d ]

Merci d'avance

[elp]

x²<d équivaut à x²-d<0 donc à x²-rac(d)²<0 donc à (x+rac(d))*(x-rac(d))<0

Il ne te reste plus qu'à faire un tableau de signes.

[Nova]

Bonjour, tout d'abord merci d'avoir répondu. Mais ( c'est vrai j'aurais du le préciser) on ne peut pas utiliser le tableau de signes pour démontrer cela. On peut juste utiliser les règles avec les inégalités telles que si x,y >0 alors x * y > 0 , etc ...

[elp]

On va donc procéder autrement !

1)si x<-rac(d) alors x-rac(d)<-2rac(d) dc <0 et x+rac(d) <0 dc le produit est positif

2) si x >-rac(d) et x<rac(d) alors x-rac(d) négatif et x+rac(d) positif dc le produit est négatif

3)si x >rac(d) alors x-rac(d) positif et x+rac(d) aussi dc le produit est positif

le produit est dc négatif uniquement ds le cas 2)

Ca revient à faire un tableau de signes ! (mais sans dessiner le dit tableau !!!)