Exercice d'analyse

[chocali]

Bonjour,

je suis en première année de licence en mathématique et j'aimerai que l'on m'aide pour mes exercices :

1) Démontrer que si p est différent de 1, alors l'ensemble des p^k pour k allant de 0 à n est égale à (1-p^(n+1)) / (1-p).

2) Calculer la somme des n premiers nombres impairs (n appartient aux entiers naturels non nul)

1 + 3 + ... + (2n-1)

Pour tout n qui appartient aux entiers naturels non nul, on a : u₁ = 1 et u_n = 2(n-1) + 1

On pose : S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n

= n * ( (u₁ + u_n) / 2)

= n * ( (1+1+2(n-1)) / 2)

= n * ( (2+2(n-1)) / 2)

= n * ( (2(1+n-1)) / 2)

= n * n = n²

3) Soit x et y deux nombres réels. On suppose que x est un nombre rationnel et que y est un nombre irrationnel (nombre réel non rationnel).

Est-ce que l'on peut affirmer :

a) x+y est rationnel dans tous les cas

Démontrons par l'absurde que x+y n'est pas rationnel.

Si x+y = z est rationnel

Alors y = z-x est rationnel par différence de deux nombres rationnels.

Or y est irrationnel

Donc dire que x+y est rationnel est absurde.

b) x+y est toujours irrationnel

c) x+y est rationnel ou irrationnel selon les cas

Merci à tous ceux qui me répondrons.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

1) Travaille par équivalence en calculant la valeur de (1-p)*somme(p^k,k,0,n)

2) On te demande de calculer la somme suivante : somme(2k+1,k,0,n-1) pour n dans N*. Essaye de l'exprimer en fonction de la somme des n-1 premiers entiers.

On commence par ces deux premières questions qui sont semblables en termes techniques.