Fonctions constantes et du 1er degré

[lolottealofs]

Bonjour!

J’ai un devoir de géométrie et je ne parviens pas à le résoudre. En fait, je dois trouver les coordonnées de l’orthocentre O du triangle abc sachant que les sommets du triangles ont pour coordonnées a(3,-3), b(-1,3) et c(-4,-3). Je l’ai déjà fait graphiquement mais il m’est impossible de le résoudre algébriquement. J’ai déjà cherché partout sans satisfaction.

Merci d’avance!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

il te faut trouver l'équation de 2 hauteurs puis les coordonnées de leur point d'intersection.

Ce qui me pose pb est que tu sois en 3ème et que l'on ne voie pas en cette classe une technique pour écrire l'équation d'une droite ppd à une autre.

Comme tu ne donnes que la fin de ton exo , peut-être y a-t-il des choses importantes que tu ne donnes pas.

1ère hauteur à choisir :

La hauteur [bH] issue de B qui est // axe des y car le côté [AC] est // axe des x. En effet A et C ont la même ordonnée.

Donc (BH) a pour équa : x=-1 qui est l'abscisse de B.

1ère hauteur à choisir :

On va choisir au hasard , par exemple la hauter [AK] qui est ppd à (BC).

On cherche d'abord l'équa de (BC) qui est de la forme : y=mx+p.

m=(yC-yB)/(xC-xB)

Tu trouves m=2

Equa (BC) : y=2x+p

Elle passe par B(-1;3) donc on peut écrire :

3=2*(-1)+p qui donne : p=5

Donc équa de (BC) : y=2x+5

On cherche maintenant l'équa de (AK) qui est ppd à (BC).

Le produit des coeff directeurs de 2 droites ppd est égal à -1.

Et ça , je n'ai pas le souvenir qu'on le voie en 3ème.

(AK) a une équa de la forme : y=ax+b .

onc a*(2)=-1 soit a=-1/2

(AK) a donc une équa de la forme : y=-(1/2)x+b .

Elle passe par A(3;-3) donc on peut écrire :

-3=-(1/2)*3+b qui donne : b=-3/2

Equa de (AK) : y=-(1/2)x-3/2

L'orthocentre est sur (AH) donc son abscisse est : x=-1

que tu reportes dans l'équa de (AK) pour avoir son ordonnée.