DM 1ES suite

[élèvede1ES]

Bonjour, j'aimerai bénéficier de votre aide sur un exercice si possible. En effet étant partie en voyage scolaire je n'ai pas eu tous les cours sur le sujet et je n'arrive donc pas à tout résoudre :s. Si il était possible de m'expliquer cela m'auderai beaucoup

PS : le graphique est joint et le texte en gras sont les résultats que j'ai trouvé.

Merci par avance

exercice :

Lors d'une épidémie observée sur une période de 11 jours, un institut de veille sanitaire a modélisé le nombre de personnes malades.

La durée écoulée à partir du début de la période et exprimée en jours est noté t .

Le nombre de cas en fonction de la durée t est donnée en milliers, par la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0;11], dont la représentation graphique C est donnée ci-dessous.

Partie A : Etude du graphique

1/ On considère que la situation est grave lorsque le nombre de cas est d'au moins 150 000 malades. Pendant combien de jours complets cela arrive-t-il ? Pendant 6 jours. ( je ne sais pas si il faut compter le deux demi jours,la moitié du quatrième et du onzième car dans ce cas cela ferai 7 jours )

2/ Soit A (10;112,5). La droite (OA) est tangeante à la courbe C à l'origine, déterminer f'(0). f'(0)=0

3/ Le nombre f'(t) représente l'évolution de la maladie, t jours après l'apparition des premiers cas.

a. Déterminer graphiquement le nombre maximal de malades sur la période des 11 jours observés et le moment où il est atteind. Que peut-on dire alors de l'évolution de la maladie ? le nombre maximal est 250 000 malades au septième jours. Je ne vois pas ce qu'on peut dire par rapport à la vitesse d'évolution de la maladie.

b. Déterminez graphiquement à quel moment de l'épidémie la maladie progresse le plus. Entre le 1er et le 7 eme jour.

Partie B : Etude théorique

Lafonction f évoquée àla partie A est définie par f(t)= -t^3+ (21/2)*t^2+(45/4)*t

1/ A l'aide dela calculatrice, faire le tableau de valeur de f sur l'intervalle [0;11] avec un pas de 1.

2/ Calculez f'(t). Enétudier le signe. Est-ce cohérent avec la courbe C ?

f'(t)= -3t^2+(21/12)*2t+(45/4)= -3t^2+3.5t+11.25

-3t^2+3.5t+11.25=0

a= -3 b=3.5 c=11.25

b^2-4ac = 3.5^2-4*(-3)*11.25= 147.25

delta est positif il a deux solutions :

x₁ = (-3.5-12.13)/ -6 = -2.605

Ce n'est pas cohérent j'ai du me tromper quelque part mais je ne sais pas où :/

3/ retrouver le résultat de la question 2 de la partie A. f'(0)= -3*0+(21/12)*2*0+(45/4)=45/4. là aussi je ne trouve pas la même chose :/

[pzorba75]

Pour calculer la dérivée de f(t)= -t^3+ (21/2)*t^2+(45/4)*t et étudier son signe :

f'(t)=-3t^2+21t+45/4

Delta=21^2+4*3*45/4=441+135=576=24^2

t1=(-21+24)/(-6)=-1/2

t2=(-21-24)/(-6)=+15/2

pour t<-1/2 f'(t)<0 f décroissante

pour -1/2<t<15/2 f'(t)>0 f croissante

pour t>15/2 f'(t)<0 f décroissante.

A vérifier en reprenant les calculs pour retomber sur le graphique de ta calculatrice.

[élèvede1ES]

Merci pour votre aide précieuse