Thème de convergence : Fonction affine

[YasmineLaV.]

Ces deux graphiques résument un trajet en voiture :

1.a. Quelle était la longueur du trajet ?

b. Quelle a été la durée du trajet ?

c. Quelle était au départ la contenance du réservoir ?

2. Déterminer graphiquement, 3h après le départ :

a. la distance parcourue ;

b. la contenance du réservoir.

3. On note C la fonction affine qui au temps t(en h, écoulé depuis le départ, associe la contenance (en L) du réservoir. Déterminer l'expression de la fonction affine C.

4. Utiliser le résultat de la question 3 pour :

a. déterminer la contenance du réservoir lorsqu'il s'est écoulé 1h45min depuis le départ;

b. déterminer la valeur de t lorsque la contenance du réservoir est de 7 litres.

5. a. Quelle était la vitesse moyenne de la voiture au cours de ce trajet ?

b. Combien de litres d'essence a-t-on consommés ?

c. Si cette voiture avait roulé à la vitesse moyenne de 120km/h, elle aurait utilisé 7 litres d'essence pour 100 km. Combien de litres d'essence aurait-on alors consommés en plus pour ce même trajet ?

J'ai un petit problème avec la question 3 et comme j'en ai besoin pour la suite, j'aurais besoin de votre aide.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

la fct affine C(t) qui au temps t(en h, écoulé depuis le départ, associe la contenance (en L) du réservoir est de la forme :

C(t)=at+b

b est l'ordonnée à l'origine (pour t=0) donc b=25 car un carreau=2.5 L.

Donc C(t)=at+25

Il faut que l'on trouve en écrivant que la droite de C(t) passe par le point (350;2.5) , ce qui donne :

2.5=a*350+25

Après qq. calculs , tu trouves : a=-9/140

Donc :

C(t)=-(9/140)t+22.5

Tu peux faire la suite maintenant.

[YasmineLaV.]

Bonjour Papy Bernie,

Je vous remercie beaucoup pour vos explications, c'est beaucoup plus clair à présent. Mais je ne comprends pas quelque chose : Au début vous disiez que b=25 mais à la fin vous dites

Donc :

C(t)=-(9/140)t+22.5

[YasmineLaV.]

et j'aimerais aussi savoir quels sont les calculs que vous avez effectuez pour trouvez a.

Merci d'avance

[Papy BERNIE]

Tu remarques :

"Au début vous disiez que b=25 mais à la fin vous dites

Citation

Donc :

C(t)=-(9/140)t+22.5"

Tu as tout à fait raison : une regrettable faute de frappe !!

Bien sûr , et tu pouvais le vérifier sur la graph , l'ordonnée à l'origine est 25.

Donc :

C(t)=-(9/40)t+25

et j'aimerais aussi savoir quels sont les calculs que vous avez effectuez pour trouvez a.

Il faut que l'on trouve "a" en écrivant que la droite de C(t) passe par le point (350;2.5) , ce qui donne :

2.5=a*350+25

soit :

350a=2.5-25

a=-22.5/350

a=-225/3500

On simplifie par 25 :

a=-9/140

Je ne me reconnecte que demain matin. OK ?

[YasmineLaV.]

Merci pour la rectification.

Ok, merci pour ces expliquations supplémentaires.

Mais pour la question 4 b) j'ai essayé de trouver mais je ne trouve pas la solution.

D'accord, pas de problème, j'attendrais donc jusqu'a demain pour plus d'expliquations .

Merci encore !

[Papy BERNIE]

Zut , j'accumule les bêtises !!

Je vais faire une autre rectification car j'ai mal lu la question 3 , toujours trop rapide dans ma lecture des énoncés !! Je vais rectifier mais tu feras autre chose ( voir plus bas).

La fct que je t'ai donnée , c'est la contenance du réservoir en fct de la distance "d" parcourue .

Donc en fct du nb "d" de km parcourus, le réservoir contient ( en L) :

C(d)=-(9/140)d+25

Mais en fct du temps "t" , la distance "d" parcourue est égale à 1OOt ( le véhicule roule à 100 km/h ) .

Donc dans :C(d)=-(9/140)d+25,

on remplace "d" par 100t, ce qui donne :

C(t)=-(9/140)*100t+25

Après qq. calculs et simplifiaction :

C(t)=-(45/7)t+25

Mais en fait, tu vas raisonner autrement . Si j'avais lu et fait les questions 1) et 2) , je n'aurais pas fait mon erreur !! Enfin ....peut-être !!

A la 1) et 2) tu as trouvé :

Au temps t=0 , on a parcouru 0 km donc le graph de droite donne C(0)=25 qui est la contenance du résevoir au départ.

Au temps t=3.5 , on a parcouru 350 km donc le graph de droite donne C(3.5)=2.5 qui est la contenance du résevoir au bout de 3.5 h ( 3 h 30 min).

On nous dit que C(t) est une fct affine donc de la forme : C(t)=at+b.

On trouve "a" et "b" en résolvant le système :

{a*0+b=25

{a*3.5+b=2.5

La 1ère équation donne b=25 que l'on reporte dans la 2ème :

3.5a+25=2.5

3.5a=2.5-25

a=-22.5/3.5

a=-225/35

a=-45/7

Donc :

C(t)=-(45/7)t+25

C'est de cette 2ème façon que tu vas raisonner . OK ?

4)a)

Tu calcules :

-(45/7)*1.75+25

car 1h45min=1+45/60 h=1.75 h

b)Tu résoudras donc :

-(45/7)+25=7

qui doit donner : 2.8h soit 2h 48 min.

Désolé pour ma lecture trop hâtive !!

[YasmineLaV.]

Ah oui d'accord il me semblais bien qu'il y avait une erreur parce qu'en j'ai utilisé la fomule pour la question 4 le résultat ne correspondait pas au graphique.

Merci pour les rectifications et les expliquations, cela m'a beaucoup aidé !!

Vous êtes encore plus doué que ma prof de Maths :P !

Merci encore Papy Bernie

[Papy BERNIE]

Relativisons !! Si j'étais aussi doué que tu le dis , j'aurais lu avec un plus d'attention l'énoncé !

Mais merci du compliment même s'il n'est pas tout à fait mérité !!

[YasmineLaV.]

Mais cela arrive à tous le monde de se tromper ^^ !

Vous meritez votre complimnt et je le maintiens

[Papy BERNIE]

Bon, je ne vais pas faire plus longtemps la "fine bouche" !! Merci pour tes compliments .... que je mérite puisque tu le dis !!

[YasmineLaV.]

Voila exactement !

Par contre j'ai un petit problème : j'ai commencer a rédiger au propre mon exercice mais je suis entrain de m'embrouiller avec toutes les expliquations, vous pouriez m'aider ?

[Papy BERNIE]

Je veux bien t'aider mais je ne vois pas ce que tu veux exactement .

Tu veux une rédaction complète de l'exo du début à la fin ? Si c'est ça , pourquoi pas . Mais donne-moi quand même les réponses que tu as trouvées aux questions 1 , 2 et 5. Tu donnes les réponses seulement.

Et n'oublie pas de me dire ce que tu veux exactement. Je vais me reconnecter vers 17 h je pense et ensuite il faudra attendre demain samedi en début d'après-midi. OK ? Mais tu peux répondre tout de suite ? Je reste un peu .

[YasmineLaV.]

Nan je voulais juste un coup d'main pour la rédaction de la question 3, je sais pas trop comment expliquée. Sinon le reste j'y suis arrivée sans problèmes.

[Papy BERNIE]

Alors pour la 3) , tu écris ceci :

A la question 1) c) on a répondu que , au départ , donc au km 0 et au temps t= 0, la contenance du réservoir était de 25 L.

Ce qui veut dire que C(0)=25.

En observant le graphique de gauche , on lit que la distance parcourue au bout de 3h 30 min est de 350 km.

Le graphique de droite nous montre que , après 350 km parcourus en 3 h 30min ( t=3.5), le réservoir ne contient plus que 2.5 L.

Ce qui veut dire que C(3.5)=2.5

On nous dit que C(t) est une fct affine donc de la forme : C(t)=at+b.

C(0)=25 donne : a*0+b=25

C(3.5)=2.5 donne : a*3.5+b=2.5

On trouve donc "a" et "b" en résolvant le système :

{a*0+b=25

{a*3.5+b=2.5

qui s'écrit :

{b=25

{3.5a+b=2.5

On reporte b=25 dans la 2ème éqaution :

3.5*a+25=2.5

3.5a=2.5-25

La fin de la 3) est faite plus haut.

J'espère que c'est clair ?

[YasmineLaV.]

Oui très, merci beaucoup, c'est très gentil Papy Bernie ^^ !

Passez une très bonne soirée.

[Papy BERNIE]

Merci et de même pour toi. D'ailleurs je me déconnecte : un peu de repos , de lecture...