Dérivée d'une fonction avec exponentielle

[Floby]

Bonsoir,

On donne la consigne suivante :

Montrer que la fonction F est une primitive de la fonction f sur IR

f(x) = (-x+4)e^x+3

F(x) = (-x+5)e^x+3x

---

Je dérive donc F :

F est de la forme uv+w avec :

u(x) = (-x+5)

u'(x) = -1

v(x) = e^x

v'(x) = e^x

w(x) = 3x

w'(x) = 3

F'=u'v+uv'+w'

F'(x) = -1e^x+(-x+5)e^x+3

F'(x) = e^x(-1-x-5)+3

F'(x) = e^x(-x-6)+3

En dérivant F je dois retomber sur f mais je dois faire erreur quelque part c'est certain, mais je ne vois pas où après avoir essayé de dériver de plusieurs fois

Pouvez-vous m'aider ?

[pzorba75]

F(x) = (-x+5)e^x+3x=-xe^x+5e^x+3x

F'(x)=-e^x-x*e^x+5e^x+3=-xe^x+4e^x+3=(-x+4)e^x+3=f(x) CQFD

[Floby]

merci !