Exercice suites

[Diiboww]

Eb traversant une plaque de verre teinté, un rayon lumineux perd 23% de son intensité lumineuse.

1) soit I0l'intensité d'un rayon à son entrée dans la plaque de verre et I1 son intensité à la sortie. Exprimer I1 en fonction de I0

2) on supperpose n plaques identiques et on appelle In l intensité lumineuse du rayon à la sortie de la n ieme plaque

a) quelle est la nature de la suite (In) justifiez

b)en deduire l'expression de In en fonction de I0 et de n.

c) quel est le sens de variation de la suite (In)?

3) calculer l intensité initial I0 d un rayon lumineux dont l'intensité, après avoir traversé quatre plaques, est egale à 15.

4)Déterminer à l aide de la calculatrice le nombre minimal de plaques qu'un rayon lumineux doit traverser pour que son intensité sortante soit inférieur ou égale au quart de l intensité initiale.

MERCI D'AVANCE

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

I₁=I₀*0.77 ( car 1-23/100=0.77)

2)

a) Suite géométrique car ....

b)

Le cours dit que :

I_n=I₀*qⁿ

Donc ici :

I_n=I₀*0.77ⁿ

c)

I_n+1=I₀*0.77ⁿ⁺¹=I₀*0.77ⁿ*0.77

I_n+1-I_n=I₀*0.77ⁿ*(0.77-1)

Or 0.77-1 est négatif.

Donc :

I_n+1 - I_n < 0

I_n+1 < I_n

La suite est décroissante.

3)

I₀*0.77⁴=15

On trouve : I₀ ~42.67

4)

On résout :

I₀*0.77ⁿ=I₀/4

On simplifie par I_0....

Tu finis.