Exercice de 3 eme

[coco88]

Bonjour je suis en 3 eme et j ai cette exercice a faire je n'y arrive pas pouvez vous m'aideez svp . Merci d'avance .

[coco88]

SVp !!

[coco88]

!!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

V=racine carrée : OK ?

1)On pose :

V2=a/b

On élève les 2 membres tous deux positifs au carré :

2=a²/b² qui done :

a²=2b²

2)

a² est donc un nb pair car c'est le produit de b² par 2.

Mais si a² est pair , c'est que "a" est pair.

En effet , un nb impair peut s'écrire sous la forme (2n+1) avec n qui est un entier.

(2n+1)²=4n²+4n+1=4(n²+1)+1 qui est un nb impair.

Le carré d'un nb impair est impair , jamais pair.

Donc :

si a² est pair , alors a est pair.

Donc on pose :

a=2 x a₁

3)

On a vu en 1) que :

a²=2b² donc que :

b²=a²/2

soit :

b²=(2a₁)²/2

b²=4a₁²/2

b²=2a₁²

ce qui prouve que b² est pair.

Mais si b² est pair , alors b est pair ( même raisonnement que dans la question 2)).

4)

Donc on a montré que a et b sont pairs tous les deux , ce qui veut dire que la fraction a/b est simplifiable par 2.

5)

Donc la supposition : V2=a/b , fraction irréductible est fausse.

6)

V2 n'est pas un nb rationnel ( = fraction irréductible).