Exercice Niveau 1ere

[micka67690]

Bonjour voila mon exercice que je n'arrive pas :

La courbe C ci-dessous est la courbe représentative de la fonction f définie sur [0;2] par f(x) = (32-8x²)/(x²+12)

La partie Coloriée est limitée par la courbe C, l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.

L'objectif est de déterminer un encadrement de l'aire de cette partie de plan.

1.a) Dans un repère orthonormal (O,I,J) (Unité 1cm), placer les points K(0, f(0)) et L(2, f(2)).

b) Calculer l'aire du triangle OKL.

2.a) Vérifier que, pour tout réel x de [0;2] :

f '(x)= (-256x)/(x²+12)²

b) En déduire le coefficient directeur de la tangente C₁ à C en K et celui de la tangente C₂ à C en L.

c) Sur le même graphique qu'au 1., tracer la tangente C₁ et la tangente C₂.

d) Déterminer une équation de C₁, et une équation de C₂

e) Déterminer les coordonnées du point d'intersection M de C₁ et C₂.

f) Déterminer l'aire du trapèze OKML.

3. On admet que es aires Du triangle Et du trapèzes, encadrent l'aire cherchée. Écrire alors un encadrement de l'aire coloriée et donner l'amplitude

de l'encadrement obtenu.

Exercice 2:

Le graphique ci-dessous donne l'évolution de la concentration en ions CIO^- ([CIO^- ] exprimé en mol.L^-1 ) en fonction du temps

f exprimé en semaines, et cela à différentes températures.

1. On s’intéresse ici à la courbe correspondant à la réaction à 20°C.

a) Donner la concentration d'ions CIO^- à la date t= 8

b) Placer une règle approximativement selon la tangente à la courbe correspondant au point d'abscisse 8.

Lire l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses.

c) Déduire de ces relevés le coefficient directeur de cette tangente. On admet que ce coefficient directeur est la vitesses instantanée de disparition des ions CIO^-

à la date t= 8 ( Vitesse en mol*L^-1 *semaine^-1)

2. En utilisant le lien entre tangente et vitesse de disparition vu à la question 1. :

a) comparer les vitesses de disparition des ions CIO^- à la date t= 8 aux différentes températures. Quel premier facteur influence la vitesse de la réaction ® ?

b) Comparer les vitesses de disparitions des ions CIO^- sur une même courbe à différentes dates. Quel deuxième facteur influence à la vitesse de la réaction ® ?

[micka67690]

En attentes de vos réponses merci

[pzorba75]

Quelques éléments pour résoudre le premier problème :

Calcul d'une dérivée de u/v : utiliser (u'v-uv')/v^2, dans ton cas u=32-8x^2 v=x^2+12

Equation d'une tangente à une courbe d'équation f en un point d'abscisse a : Si f est dérivable y=f'(a)(x-a)+f(a), dans ton cas 2 tangentes à calculer en a=0 et en a=2.

Intersection des deux droites revient à résoudre f'(a)(x-a)+f(a)=f'(b)(x-b)+f(b)

Ensuite l'aire d'un triangle S_t=1/2b*h (base*hauteur) et tu peux terminer.

Au travail.