Calcul d'un point - Vecteurs

[Magau]

Bonjour à tous, le problème me parait pas très compliqué, pourtant impossible de le résoudre.. pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Le sujet : Dans un repère orthonormé (O ; I ; J) : A (1 ; 2) B (3 ; 0) C (4 ; 5)

1) Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que vect(AD) = vect(AB) + vect(AC).

2) Quelle est la nature du quadrilatère ACDB, démontrer votre conjecture.

Voilà ce que j'ai fait :

1) AD = AB + AC (je parle des vecteurs)

AB = (xB - xA ; yB - yA) AC = (4-1 ; 5-2)

AB = (3-1 ; 0-2) AC = (3 ; 3)

AB = (2 ; -2)

Donc AD = ( xAB + xAC ; yAB + yAB)

AD = (2 + 3 ; -2 + 3)

AD = (5 ; 1)

or, si D ( x ; y)

AD = (x - 1 ; y - 2)

x-1 = 5 y-2 = 1

x=6 y = 3

D ( 6 ; 3)?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Magau,

1) C'est juste.

2) Je vais t'aider pour la conjecture et tu me proposeras la démo. Normalement, tu dois trouver parallélogramme. En utilisant les propriétés d'un parallélogramme, tu peux démontrer cette propriété à l'aide des propriétés des # en excluant le losange et le rectangle.

[Magau]

Mais je dois le démontrer à partir des vecteurs.. Si ACDB est un parallélogramme, c'est a dire que vect(AD) = vect(CB) ?

AD = (5 ; 1)

CB = (xB- xC ; yB - yC)

CB = (3 - 4 ; 0 - 5)

CB = (-1 ; -5)

Je suis perdue..

[Magau]

et puis graphiquement sa suit pas du tout :S

[Boltzmann_Solver]

Si tu ne vois pas un parallélogramme (voire même un rectangle pour ton exercice, c'est que tu as mal fait ton dessin).

Comment définir un parallélogramme à l'aide de ses coordonnées ?

Comment prouver le caractère rectangle ?

[Magau]

oui c'est bon en faite, j'avais placer le point D en haut, mais tout compte fais, il se place sur le coté à droite, entre C et B, car le quadrilatère est ACDB et non pas ABCD. Merci ! J'ai reussi a prouver par colinéarité que AC et BD sont colinéaires, donc parallèles. Mais comment faire pour apres dire que c'est un rectangle ?

[Boltzmann_Solver]

oui c'est bon en faite, j'avais placer le point D en haut, mais tout compte fais, il se place sur le coté à droite, entre C et B, car le quadrilatère est ACDB et non pas ABCD. Merci ! J'ai reussi a prouver par colinéarité que AC et BD sont colinéaires, donc parallèles. Mais comment faire pour apres dire que c'est un rectangle ?