Thalès et Pythagore

[afaire]

Bonjour!

Voilà deux exercices qui sont dans mon DM pour Mardi et dont j'aimerais que l'on m'apporte une aide:

Exercice 1:

RDB est un triangle tel que RD= 6 cm.

O est le point du côté [RD] tel que RO= 2 cm.

La parallèle à la droite (BD) passant par O coupe le côté [RB]

en U, de sorte que UB = 4,5 cm.

On note RU= x cm.

a. Expliquer pourquoi x : x+4,5 = 1 : 3

b. Résoudre cette équation et donner la longueur RU, puis la longueur RB.

P.S: Je sais que cet exercice est en rapport avec les équations et Thalés.

Exercice 2:

Dans le triangle ABC, [AH] et [AM] sont respectivement la hauteur et la médiane issues de A. On connait: AB= 9 cm ; AC= 6 cm ; MH= 3 cm.

On désigne par x la longueur BM et par h la longueur AH, en cm.

a. En utilisant deux triangles rectangles, monter que :

h^2= -x^2+6x+27

et que: h^2= -x^2-6x+72

b. En déduire la valeur de x

désolé pour la figure que je ne peux pas fournir.

P.S: Je sais que cet exercice est en rapport avec les équations et Pythagore

Merci de m'aider! ^^

[Barbidoux]

[Exercice 1:

RDB est un triangle tel que RD= 6 cm.

O est le point du côté [RD] tel que RO= 2 cm.

La parallèle à la droite (BD) passant par O coupe le côté [RB]

en U, de sorte que UB = 4,5 cm.

On note RU= x cm.

a. Expliquer pourquoi x : x+4,5 = 1 : 3

Thalès ==> RU/RB=RO/RD ==> x/(x+4.5)=2/6=1/3

b. Résoudre cette équation et donner la longueur RU, puis la longueur RB.

x ≠ -4.5 ==>3*x=x+4.5 ==> x=4.5/2=2.25

Exercice 2:

Dans le triangle ABC, [AH] et [AM] sont respectivement la hauteur et la médiane issues de A. On connait: AB= 9 cm ; AC= 6 cm ; MH= 3 cm.

On désigne par x la longueur BM et par h la longueur AH, en cm.

a. En utilisant deux triangles rectangles, monter que : h^2= -x^2+6x+27 et que : h^2= -x^2-6x+72

Pythagore dans le triangle rectangle AHB h^2+(x-3)^2=9^2 ==> h^2=-x^2-6*x+72

Pythagore dans le triangle rectangle AHC h^2+(x+3)^2=6^2 ==> h^2=-x^2+6*x+27

b. En déduire la valeur de x

-6*x+72=6*x+27 ==> 72-27=12*x ==> x=3.75