Suite logique

[clo132]

Voilà j'ai une suite:

1 22 333 4444 55555 666666 7777777 88888888 999999999 10101010101010101010

Quel est le 2011ème chiffre de la série suivante

et le 2012 ème ?

[Barbidoux]

Soit u le nombre de chiffre qui compose les nombres de la série :

u1=1

u2=1+2

u3=1+2+3

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u9=1+2+3+...+9

u10=1+2+3+...+9+2*(10)

u11=1+2+3+...+9+2*(11)

Pour n<110 le nombre de chiffre composant les nombre de la série est donné par :

un=1+2+3+...+9+2*10+11+....+n)=2*(1+2+3+......+n)-45=2*n*(n+1)/2-45=n*(n+1)-45

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On recherche un ≈ 2011 ==> n*(n+1)-45=2011 ==> n^2+n-2056=0 polynôme du second degré qui admet deux racines n=-45.84 et n=44.84. On en Déduit que n=45 ==> Un=n*(n+1)-45=2025 et que les 90 dernier chiffres sont une succession de 4 et de 5 donc 2011 qui est impair et > à 2025-90 est le chiffre 5 et 2012 le chiffre 4