Maths' Seconde : Algèbre

[texas-instrument]

Une entreprise produit des téléviseurs 3 D. Le coût de production , en milliers d'euros , pour x articles fabriqués est donné par C(x) = 0.02x² - 2 x + 98 avec x E [ 50 ; 150 ] .

1) Chaque article étant vendu 1500 euros , calculer le montant r(x) , en milliers d'euros , de la recette réalisée lors de la vente de x articles.

2) Prouver que le bénéfice obtenu lors de la vente de x articles , en milliers d'euros , est donné par :

B(x) = -0.02x² + 3.5 x - 98

3) a) Vérifier que B(x) - 40 = -0.02 (x-115)(x-60)

b) Déterminer par calculs le nombre d'articles que l'entreprise doit vendre pour obtenir 40 milliers d'euros de bénéfice

.

4) a) On pose P(x) = -0.02 x² + 3.5 x - 150 . Vérifier que P(x) = (-0.02 x + 2 ) ( x - 75 )

b) Etudier le signe P(x) sur [50;150)

c) Justifiez que l'inéquation B(x) > 52 est équivalente à P(x) > 0

d) Etudier le signe de P(x) et en déduire le nombre d'articles que l'entreprise doit vendre pour pouvoir obtenir plus de 52 000 euros de bénéfices .

Merci Beaucoup pour votre aide !

[Barbidoux]

Une entreprise produit des téléviseurs 3 D. Le coût de production , en milliers d'euros , pour x articles fabriqués est donné par C(x) = 0.02x² - 2 x + 98 avec x E [ 50 ; 150 ] .

1) Chaque article étant vendu 1500 euros , calculer le montant r(x) , en milliers d'euros , de la recette réalisée lors de la vente de x articles.

r(x)=1.5*x

2) Prouver que le bénéfice obtenu lors de la vente de x articles , en milliers d'euros , est donné par : B(x) = -0.02x² + 3.5 x - 98

B(x)=r(x)-c(x)=1.5*x-( 0.02*x^2 - 2 x + 98)=-0.02*x^2 +3.5 x - 98

3) a) Vérifier que B(x) - 40 = -0.02 (x-115)(x-60)

B(x)-40=-0.02 (x-115)(x-60)=-0.02*(x^2-115*x-60*x+115*60)= -0.02*x^2 +3.5 x - 138

b) Déterminer par calculs le nombre d'articles que l'entreprise doit vendre pour obtenir 40 milliers d'euros de bénéfice

B(x)=40 ==> b(x)-40=0=-0.02 (x-115)(x-60) ==> deux solutions x= 60 et x=115

4) a) On pose P(x) = -0.02 x² + 3.5 x - 150 . Vérifier que P(x) = (-0.02 x + 2 ) ( x - 75 )

P(x) = (-0.02 x + 2 ) ( x - 75 )=-0.02*(x-75)+2*x-150=-0,02*x^2+1.5*x+2*x+150=-0.02*x^2+3.5*x-150

b) Etudier le signe P(x) sur [50;150)

P(x) admet deux racines x=100 et x=75 et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

x....................75.......................100................

P(x).......(-).....(0)......(+)............(0)........(-).......

c) Justifiez que l'inéquation B(x) > 52 est équivalente à P(x) > 0

B(x)-52=-0.02*x^2 +3.5 x - 98-52=-0.02*x^2 +3.5 x - 150=P(x) donc puisque P(x) >0 pour x appartenant à ]75,100[ on en déduit que B(x) > 52 est équivalent à P(x) > 0

d) Etudier le signe de P(x) et en déduire le nombre d'articles que l'entreprise doit vendre pour pouvoir obtenir plus de 52 000 euros de bénéfices .

Pour pouvoir obtenir plus de 52 000 euros de bénéfices il faut que B(x)>52 donc que x appartienne à ]75,100[