DM maths les fonctions de cout

[QUENTIN B]

Compte-tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de la façon suivante.

Pour une production de x tonnes de chocolat, pour x compris entre 100 et 1000, on estime que le coût total, en euros, est modélisé par la fonction C définie et dérivable sur [100 ; 1000] par : C(x)=0,001x³ - 1,5x² + 900x

1. La fonction coût moyen

On note C_M(x) le coût moyen, en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de x tonnes d chocolat.

a) Vérifier que, pour tout x compris entre 100 et 1000 : C_M(x)= 0,001x² - 1,5x + 900

b) Dresser le tableau de variation de la fonction C_M

c) Grâce au tableau précédent, régler la fenêtre graphique de la calculatrice, puis afficher la cour be représentative de la fonction C_M

2. La fonction coût marginal

On note C_m(x) le coût marginal, en euros, pour une production de x tonnes de chocolat.

On assimile la fonction coût marginal C_m à la dérivée de la fonction coût total C : Cm(x)= C'(x) pour x compris entre 100 et 1000

a) Déterminer C_m(x) pour x compris entre 100 et 1000

b) Dresser le tableau de variation de la fonction C_m

c) Afficher la courbe représentative de la fonction C_m dans la même fenêtre que précédemment

3. Conjecture et vérification

Conjecturer une égalité en observant l'intersection des courbes précédentes, puis la vérifier

Merci de votre aide et de m'orienter dans ce DM qui me paraît compliquer...

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

a)

C_M(x)=C(x) / x qui donne ce que tu as dans l'éno,cé

b) la fct C_M(x)= 0,001x² - 1,5x + 900 est une fct du second degré dont le coeff de x² est > 0 et on sait que

x|--->ax²+bx+c avec a > 0 décroît de -infini à x=-b/2a puis croît ensuite.

Donc C_M(x) décroît sur [100;750] puis croît ensuite sur [750;1000] :---> 750=-(-1.5)/(2*0.001)

c) Je finis ton exo cet après-midi.

[Papy BERNIE]

c) Tu rentres ta fct dans ta calculatrice avec la touche "f(x)".

Tu appuies sur "2nde" puis "déf table" :

DébTable=100

PasTable=100

Puis touche "fenêtre" :

Xmin=100

Xmax=1000

Xgrad=100

Ymin=300

Ymax=800

Ygrad=100

Puis tu fais "graphe".

Tu obtiens ce que je t'envoie ( j'ai vérifié que l'on obtenait la même chose avec ma TI-82).

Tu vois sur le graph que C_M(x) passe par un minimum pour x ~ 750 , valeur trouvée au b).

2)

a)

C_m(x)=C ' (x)=0.003x²-3x+900

b)

On fait les mêmes remarques qu'au 1) b) donc :

C_m(x) décroît sur [100;500] et croît sur [500;1000] --->500=-(-3)/(2*0.003)

c) Graph de C_M en noir et C_m en rouge.

3)

Le coût marginal est égal au coût moyen pour la valeur de x pour laquelle le coût moyen est minimum.

Tu résous :

0.003x²-3x+900=0,001x² - 1,5x + 900

Tu n'auras qu'une solution sur [100;1000] qui est x=750.

[QUENTIN B]

Merci beaucoup de votre aide!!

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie !