Mélange d'outils mathématiques

[ramz503]

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice à faire mais je bloque à partir d'une certaine question. Pouuvez vous me guidez pour la suite de mon exo.

Pour la question 1 , je trouve I0(a)= 1 - e^-a

2) J'ai dérivé la fonction fn(x) et je trouve (n*x^(n-1)/n!)*e^-x - (x^n/n!)*e^-x ?

Ensuite c'est au moment de la déduction que je bloque

Merci d'avance

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Ramz,

Tu as une assez bonne classe, il semblerait. Cela faisait longtemps que je n'avais pas vu d'exo de ce type sur le forum.

1) Ok

2) Que vaut n/n! ? Tu devrais pouvoir identifier f_{n-1}(x). l'autre terme étant directement identifiable comme f_n(x).

Tu déduis l'expression en In(a) en effectuant l'intégration de l'égalité précédente.

3) Il te suffit de somme sur k=0 à k=n l'égalité précédente en remplaçant n par k pour éviter les erreurs d'écriture.

Je te laisse nous proposer ton raisonnement.

[ramz503]

oui ok mais si je fais l'integration de fn-1(x)-fn(x) , on obtient : In-1(a)-In(a)

[Boltzmann_Solver]

oui ok mais si je fais l'integration de fn-1(x)-fn(x) , on obtient : In-1(a)-In(a)

[ramz503]

C'est juste. Après, tu as une correction de signe qui va bien.

[Boltzmann_Solver]

C'est juste. Après, tu as une correction de signe qui va bien.

[ramz503]

non mais c'est même pas un blocage de calcul c'est tous simplement un blocage de raisonnement

[Boltzmann_Solver]

non mais c'est même pas un blocage de calcul c'est tous simplement un blocage de raisonnement

[ramz503]

Je trouve e^-a(((x^n-1)/(n-1)!)-(x^n)/n!)

ben justement je reconnais fn-1 - fn vu que je dois le motrer

[Boltzmann_Solver]

Tu passes directement de e^-a(((x^n-1)/(n-1)!)-(x^n)/n!) à f_{n-1}(x) - f_n(x) par définition de f_n(x). C'est fini. Il n'y a rien de plus à montrer.

[ramz503]

Je me disais bien

On s'est mal compris

Enfaite cette question je l'ai deja faite c'est à partir de en déduire que je n'arrive pas

[Boltzmann_Solver]

Pour le en déduire, tu intègres l'expression f_n'(x) entre 0 et a. Et tu trouves le en déduire. Je te l'ai déjà dit. Alors montre moi tes calculs (tu ne m'as jamais montré deux lignes de calcul consécutives).

[ramz503]

comment alors puis écrire l'intégrale ou les puissances?

[ramz503]

Je viens enfin de comprendre

JE fais In(a) - I(n-1)(a) ( = -fn(a) )= -a^n/n! e^(a)

Pusi je avoir une aide directement à la question 4 car elle me semble assez longue