dérivation : déteminer le sens de variation

[evelyne91]

Bonjour, j'ai un petit exercice à faire pour lundi mais je suis bloquée. Pouvez-vous m'aider svp ?

Voilà l'exercie : f est une fonction définie et dérivable sur [R.

Donnez l'expression de f'(x) et déterminez son signe suivant les valeurs de x puis dressez le tableau de variation de f.

f(x)= 1 +( 2/x²+4)

Pour l'éxpression de f(x) j'ai fait :

f(x) est de la forme u+v avec u(x)= 1 et v(x)=2/x²+4.

v(x) est d ela forme (t/w) avec t(x)=2 et w(x)= x²+4.

f'(x)= u'+ v'.

u'(x)=0

v'(x)=(t/w)'= t'* w - t * w'/ w^2.

t'(x)= 0 et w'(x)= 8x donc v'(x)= 0*(x+²4)- 2*8x / (x²+4)²

= -16x/ (x²+4)^2.

f'(x)= 0 + (-16x/ (x+²4)=² (-16x/ (x²+4)²

En cours on appris a trouver le signe que quand la fonction est un trinôme de second degré. Pouvez m'aider svp !

Une fois que j'ai la fonction trinôme, j'arrive pour le reste.

Merci d'avance et désolé pour le retard .

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Sujet d'origine : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-482447.html

Déjà ta dérivée est fausse (rien de grave). Ce que tu appelles w'(x) = 2x et non 8x. En effet, la dérivée de x²+4 donne 2x. Et aussi, il y a plein d'erreur de parenthèses.

Tu obtiens comme dérivée -4x/(x²+4)². Cette expression est définie comme un quotient, donc, il te suffit d'étudier les signes sur le Df de -4x et (x²+4)². Chose facile que je te laisse faire.