Problème, Fonction

[Fatima.S]

Bonjour, j'ai un problème de maths que je ne comprend absolument pas, le voici :

Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4 cm, on verse de l'eau jusqu'a une hauteur de 3,75 cm. On veut alors placer une bille dans le récipient de façon à ce que le liquide la recouvre exactement.

Déterminer le rayon de la bille.

Je n'ai aucune autre indication, tout ce que j'ai fais pour l'instant c'est de calculer le volume d'au dans le cylindre, ensuite je suis perdue. Pourriez-vous m'aider d'urgence svp.

Merci d’avance.

[Papy BERNIE]

Bonjour ,

tu aurais dû donner ton calcul !!

V eau= volume de l'eau versée.

V eau=pi*4²*3.75

V eau=60*pi

On garde le nb "pi" : OK ?

Soit R le rayon de la bille qui est une sphère.

V bille=(4/3)*pi*R³

On va calculer le volume total (V eau versée + V bille) de 2 façons et écrire qu'il y a égalité.

V total=V eau + V bille

V total = 60*pi+(4/3)*pi*R³

Mais le volume total "eau + bille" est aussi le volume d'un cylindre qui a une base de 4 cm de rayon et une hauteur de 2R ( = le diamètre de la bille qui est juste recouverte d'eau).

V total=pi*4²*2R

V total=pi*32R

Il y a égalité entre les 2 expressions en rouge :

60*pi+(4/3)*pi*R³=pi*32*R

On simplifie par "pi" chaque membre :

60+(4/3)*R³=32*R

Il faut donc résoudre :

(4/3)R³-32R+60=0

Ou en multipliant chaque terme par 3 :

4R³-96R+180=0

Je te propose une technique par tâtonnements avec la calculatrice ?

On trouve 2 solutions : R₁=3 cm

et une 2ème approchée : 2.6 cm < R₂ < 2.7 cm.

Mais connaissant R₁=3 , tu pourrais trouver la valeur exacte de R₂.

[Fatima.S]

Merci beacoup, cela m'aide énormément ! Je n'ai pas compris pourquoi la hauteur du cylindre vaut 2R et à la fin R1 nous suffit ?

[Papy BERNIE]

Je n'ai pas compris pourquoi la hauteur du cylindre vaut 2R :

Là, je parle du cylindre formé par l'eau versée et la bille juste recouverte par cette eau.

Cette hauteur de "eau+bille" correspond au diamètre de la bille qui est 2 fois le rayon . Tu ne comprends pas ?

à la fin R1 nous suffit ?

A mon avis non : il faut donner ce que tu trouves comme réponse. Et si tu fais comme moi, tu dois trouver 2 réponses et non une seule. Donc tu en donnes 2. Ce pb est archi connu . En général , on donne le 1er rayon et on demande de trouver le 2ème. Toi, on demande de trouver le rayon mais on n'interdit pas d'en donner 2 !!

[Fatima.S]

Oui, c bon c'est plus clair ! Merci