Catkin Posté(e) le 3 mars 2012 Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Bonsoir, Pourriez vous me dire si mon raisonnement est bon ? ---------------------------------------------------------- [AB] est un segment de 6 cm de longueur et O est son milieu. M et N sont 2 points tels que OBM soit un triangle équilatéral et B est le milieu de [ON]. 1) Montrer que OMN est un triangle rectangle 2) Calculer la valeur arrondie de MN au centième de cm 3) construire le cercle circonscrit à chacun des traingles AMB et OMN. On note L le deuxième point d'intersection de ces cercles. 4) Montrer que OMBL est un losange ---------------------------------------------------------- 1) Dans un triangle équilatéral les 3 angles sont égaux. OMB = MOB = MBO = 60° Les points AOBN sont alignés. L'angle d'une droite est égale à 180° 180° - 60° = 120° Donc MBN = 120° On sait aussi que NB = BO = MB donc MB = NB Donc par définition si un triangle (MNB) a 2 cotés égaux c'est un triangle isocèle donc MNB est isocèle. On sait aussi que les 2 angles opposés d'un triangle isocèle sont égaux et qui les sommes des 3 cotés d'un triangle = 180° MBN = 120° 180° - 120° = 60° 60° : 2 = 30° Donc BMN = BNM = 30° Pour trouver l'angle OMN il suffit d'additionner BMN avec OMB OMB = 60° et BMN = 30° 60° = 30 = 90 ° Donc le triangle OMN est rectangle en M 2) [OM] est le plus grand coté D'après le théorème de pythagore on a : ON² = OM² + MN² MN² = ON²-OM² MN² = 6² - 3² MN² = 36-9 MN² = 27 MN = V27 MN ~5.19 cm MN est égal à 5.19 cm 4) Si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent perpendiculairement OMBL est un parallélogramme et MB = MO M et L sont les intersections des cercles donc à égale distance et si on relie ses points le segment sera perpendiculaire à OB donc par définition. Si un parallélogramme a 2 cotés consécutifs de meme longueur alors c'est un losange. Merci beaucoup pour votre aide.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Vive les copier coller... http://www.mathematiquesfaciles.com/forum/lire.php?num=15&msg=55711&titre=Montrer+que+OMN+est+triangle+rectangle Évite de prendre tes profs pour des idiots, on voit facilement quand un élève à recopié quelque chose sur internet.
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