Proba terminale

[MlL]

bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire un exercice de maths

Un aquarum contient des poissons. On attrape un premier poisson, puis sans le relâcher à l’intérieur, un second poisson.

On note N1 (resp. N2) l'évenement " attraper un poisson noir à la première (resp. deuxieme) prise "

1. Il y a dans l'aquarium 2 poissons noirs et 4 rouges.

La probabilité d'en attraper deux de la même couleur?

2. Maintenant, l'aquarium contient 4 rouges et n poissons noirs. (n est un entier supérieur ou égal à 2)

Montrer que la proba d'obtenir 2 poissons de la même couleur est égale à : ( n²-n+12 ) / (n+4)*(n+3)

J'ai déjà trouver la réponse à la question 1; qui est 14/30 donc 7/15

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Montre nous les détails des calculs de la question 1. Si tu as compris le 1), le 2) se fait de la même façon en remplaçant les 2 des poissons noirs par n poissons noirs.

[MlL]

(2/6 * 1/5) + (4/6 * 3/5) = 7/15

[Boltzmann_Solver]

(2/6 * 1/5) + (4/6 * 3/5) = 7/15

[MlL]

Il y a deux chances sur 6 d'attraper un poisson noir au premier tirage puis 1 chance sur 5 de retomber sur un poisson noir.

Ensuite, il y a 4 chances sur 6 d'attraper un poisson rouge au premier tirage puis il n'y a plus que 3 chances sur 5 d'attraper à nouveau un poisson rouge au second tirage.

On applique la formule et on trouve alors 7 chances sur 15 d'attraper deux poissons de la même couleur

[Boltzmann_Solver]

Oui, c'est ça. Mais il faut rédiger en termes d'événements.

P1 = P(N1)*P(N2) + P(R1)*P(R2) = 2/6*1/5 + 4/6*3/5 = 14/30 = 7/15.

Une autre manière de faire, c'est en travaillant en combinatoire. P1 = (C(2,2)+C(4,2))/C(6,2) = (1+6)/(15) = 7/15. CQFD.

Pour le 2), exprime moi en fonction de n, P(N1),P(N2), P(R1) et P(R2).

[MlL]

P(1) en fonction de n :

P(1) = n/n*n/n + 4/n*3/n

je ne pense pas que se soit juste

n²-n+12 / (n+4)*(n+3)

je sais que (n+4) correspond au premier tirage et que (n+3) correspond au second tirage

12 correspond à la probabilité d'attraper deux fois de suite un poisson rouge et n² d'attraper deux fois de suite un poisson noir

je ne comprend pas bien le -n ... Est ce pour dire que l'on enlève un poisson noir déjà attraper lors du premier tirage ?

[Boltzmann_Solver]

C'est quoi P(1) ? Je t'ai demandé P(N1), P(N2), P(R1) et P(R2).

[MlL]

P(n1) = n/n

P(n2) = n-1/n-1

P(r1) = 4/n

P(r2) = 3/n

[Boltzmann_Solver]

P(n1) = n/n

P(n2) = n-1/n-1

P(r1) = 4/n

P(r2) = 3/n

[MlL]

La probabilité d'obtenir deux poissons de même couleur = P(N1)*P(N2) + P(R1)*P(R2) = n/n*(n-1)/(n-1) + (4/n)*(3/n)

est ce correct ?

[Boltzmann_Solver]

La probabilité d'obtenir deux poissons de même couleur = P(N1)*P(N2) + P(R1)*P(R2) = n/n*(n-1)/(n-1) + (4/n)*(3/n)

est ce correct ?

[MlL]

Pouvez vous m'aider s'il vous plait, car je ne vois vraiment pas ...

[Boltzmann_Solver]

Commençons avec P(R1) qui signifit : probabilité de tirer une boule rouge lors du premier tirage. Il y a combien de boules rouges dans l'urne avant tirage ? Il y a combien de boules au total ? En considérant les issues comme équiprobables, quelle est la probabilité P(R1) ?

[MlL]

il y a 4 poissons rouges avant le premier tirage dans l'aquarium

Au total il y a 4 poissons rouges et n poissons noirs

Alors P(R1) = 4/(4+n)

Pour P(R2), il n'y a plus que 3 poissons rouges dans l'aquarium pour le deuxième tirage

et au total il y a 3 poissons rouges plus n noirs

Alors P(R2) = 3/(3+n)

[Boltzmann_Solver]

il y a 4 poissons rouges avant le premier tirage dans l'aquarium

Au total il y a 4 poissons rouges et n poissons noirs

Alors P(R1) = 4/(4+n)

Pour P(R2), il n'y a plus que 3 poissons rouges dans l'aquarium pour le deuxième tirage

et au total il y a 3 poissons rouges plus n noirs

Alors P(R2) = 3/(3+n)

[MlL]

Il y a n poissons noirs dans l'aquarium avant le premier tirage

au total il y a n poissons noirs plus 4 poissons rouges

P(N1) = n/(4+n)

Il y a au second tirage n poissons noirs dans l'aquarium moins 1n (retiré lors du premier tirage)

au total il y a n poissons noirs plus 4 poissons rouges

P(N2) = n -1n / (4+n)

[Boltzmann_Solver]

Il y a n poissons noirs dans l'aquarium avant le premier tirage

au total il y a n poissons noirs plus 4 poissons rouges

P(N1) = n/(4+n)

Il y a au second tirage n poissons noirs dans l'aquarium moins 1n (retiré lors du premier tirage)

au total il y a n poissons noirs plus 4 poissons rouges

P(N2) = n -1n / (4+n)

[MlL]

Il y a au second tirage n poissons noirs dans l'aquarium

au total il y a n poissons noirs plus 4 poissons rouge

On soustrait au tout un poisson noir enlevé lors du premier tirage

P(N2) = (n/n+4) -n

[Boltzmann_Solver]

P(N2) = (n/n+4) -n

[MlL]

et bien on retire un poisson noir qui a été tiré lors du premier tirage

P(N2) = n-1 / (4+ (n-1))

[Boltzmann_Solver]

et bien on retire un poisson noir qui a été tiré lors du premier tirage

P(N2) = (n-1) / (4+ (n-1))

[MlL]

P2 = P(N1)*P(N2) + P(R1)*P(R2)

P2 = n/(4+n)*(n-1) / (4+ (n-1)) + (4/4+n)*(3/3+n)

P2 = n²-1n/(4+n)(3+n) / 12/(4+n)(3+n)

P2 = n²-n+12/(4+n)(3+n)

[Boltzmann_Solver]

P2 = P(N1)*P(N2) + P(R1)*P(R2)

P2 = n/(4+n)*(n-1) / (4+ (n-1)) + 4/(4+n)*3/(3+n)

P2 = (n²-n)/((4+n)(3+n)) + 12/(4+n)(3+n)

P2 = (n²-n+12)/((4+n)(3+n))

[MlL]

Merci beaucoup de votre aide

je vais essayer de revoir les proba et aussi le positionnement des parenthèses