Mary1 Posté(e) le 29 février 2012 Signaler Posté(e) le 29 février 2012 bonjour, serait-il possible que le me corrige ces exercices fait pour m'entrainer ? Merci beaucoup : Exercice n°1 (d) est la droite d'équation: 4x-y+3=0 1. Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (d) --> u(1;4) 2. Donner une équation cartésienne de la parallèle à la droite (d) passant par le point A(2; -2). --> -4x + y + 10 = 0 Exercice n°2 A(-4;3), B(2; -5) et C(-2;3) sont trois points. 1. Donner une équation cartésienne de la droite (d) parallèle à la droite (AB) et passant par le point C. --> J'ai calculé vecteur AB ( 6; -8 ) puis vecteur AM( x+4 ; y-3 ) , puis l'équation de la droite (AB) y= 8x + 6y +14 =0. Puis CM( x+2 ; y-3 ) avec : un vecteur directeur de la droite (AB) v(-6; 8) J'ai donc trouvé que l'équation de la droite (d) était : 8x+6y-2=0 2. Donner une équation cartésienne de la droite (d') parallèle à la droite (BC) et passant par le point A. --> calcul du vecteur BC ( -4;8) et CM ( x+2; y-3) équation de (d') est 8x+ 4y + 4 = 0 ou bien 2x +y + 1 = 0 3. Les droites (d) et (d') se coupent en D. Calculer les coordonnées du point D. --> En résolvant le système {8x+6y-2=0 et 2x +y + 1 = 0}, je trouve D( -2 ; 3) Donc, j'ai un problème puisque D est identique à C (surement un problème avec l'equation de (d') 4) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? justifier la réponse. --> ? Exercice n°3 (d) est la droite d'équation -5x+3y -8 =0 A(-4 ; 1/2) et B(-5/2 ; 3) sont deux points du plan. 1. Les points A et B appartiennent-ils à la droite (d) ? -->Le point A n'appartient pas à la courbe (=27/2 et non 0) Le point B n'appartient pas à la courbe (=27/2 et non 0) 2. Les droites (AB) et (d) sont-elles sécantes? Si oui, calculer les coordonnées de leur point d'intersection. --> J'ai essayé de répondre à cette question. Si deux droites sont sécantes, c'est qu'elles ne sont pas parallèles ? De ce fait, j'essaie de déterminer si les vecteurs AB et d sont colinéaires. un vecteur directeur de (d) est d(3;5) , un vecteur directeur de (AB) est AB ( 3/2; 5/2). Je calcule leur déterminant, et je trouve 0, donc les droites ( d) et (AB) ne sont pas sécantes, puisqu'elles sont parallèles. C'est cela? car je ne suis pas sure du tout ! Merci énormément si vous pouvez me corriger
Mary1 Posté(e) le 29 février 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 29 février 2012 Après relecture, je me reds compte que je pense avoir trouvé la solution ( mon erreur à l'exo 2 ) Equation de (d') y +2x+5=0 D( -8; 11 ) C'est donc un parallélogramme, mais je ne sais pas comment le justifier .
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 février 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 février 2012 bonjour, serait-il possible que le me corrige ces exercices fait pour m'entrainer ? Merci beaucoup : Exercice n°1 (d) est la droite d'équation: 4x-y+3=0 1. Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (d) --> u(1;4) Ok. 2. Donner une équation cartésienne de la parallèle à la droite (d) passant par le point A(2; -2). --> -4x + y + 10 = 0 Ok mais tu ne l'as pas prouvé ! Exercice n°2 A(-4;3), B(2; -5) et C(-2;3) sont trois points. 1. Donner une équation cartésienne de la droite (d) parallèle à la droite (AB) et passant par le point C. --> J'ai calculé vecteur AB ( 6; -8 ) A partir de là, c'est trop compliqué. Vu que (d) // (AB), on a y=-4/3*x+Cst. Sachant que (d) passe par C, 3 = -4*(-2)/3+Cst => Cst = 3-8/3 = 1/3. Donc, (d) : y = -4/3*x+1/3 (C'est la même chose que toi mais obtenu plus rapidement). puis vecteur AM( x+4 ; y-3 ) , puis l'équation de la droite (AB) y= 8x + 6y +14 =0. Puis CM( x+2 ; y-3 ) avec : un vecteur directeur de la droite (AB) v(-6; 8) J'ai donc trouvé que l'équation de la droite (d) était : 8x+6y-2=0 2. Donner une équation cartésienne de la droite (d') parallèle à la droite (BC) et passant par le point A. --> calcul du vecteur BC ( -4;8) et CM ( x+2; y-3) équation de (d') est 8x+ 4y + 4 = 0 ou bien 2x +y + 1 = 0 Erreur de calcul. C'est, 2x +y + 5 = 0. 3. Les droites (d) et (d') se coupent en D. Calculer les coordonnées du point D. --> En résolvant le système {8x+6y-2=0 et 2x +y + 1 = 0}, je trouve D( -2 ; 3) Donc, j'ai un problème puisque D est identique à C (surement un problème avec l'equation de (d') Je te laisse corriger l'intersection. 4) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? justifier la réponse. --> ? Pas besoin d'être grand clair pour se dire que l'on a un parallélogramme car on a construit des parallèles et que vect(BA).vect(BC) est non nul (si tu n'as pas vu les produits scalaires, oublie cet argument et justifie par le dessin). Exercice n°3 (d) est la droite d'équation -5x+3y -8 =0 A(-4 ; 1/2) et B(-5/2 ; 3) sont deux points du plan. 1. Les points A et B appartiennent-ils à la droite (d) ? -->Le point A n'appartient pas à la courbe (=27/2 et non 0) Argument correct. Le point B n'appartient pas à la courbe (=27/2 et non 0) Argument correct. 2. Les droites (AB) et (d) sont-elles sécantes? Si oui, calculer les coordonnées de leur point d'intersection. --> J'ai essayé de répondre à cette question. Si deux droites sont sécantes, c'est qu'elles ne sont pas parallèles ? De ce fait, j'essaie de déterminer si les vecteurs AB et d sont colinéaires. un vecteur directeur de (d) est d(3;5) , un vecteur directeur de (AB) est AB ( 3/2; 5/2). Je calcule leur déterminant, et je trouve 0, donc les droites ( d) et (AB) ne sont pas sécantes, puisqu'elles sont parallèles. C'est cela? car je ne suis pas sure du tout ! Oui, c'est très bien si tu as vu la notion de déterminant en classe. Merci énormément si vous pouvez me corriger
Mary1 Posté(e) le 29 février 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 29 février 2012 Merci ! Pour l'intersection, j'ai trouvé le bon résultat il me semble : D(-8; 11)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 février 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 février 2012 Après relecture, je me reds compte que je pense avoir trouvé la solution ( mon erreur à l'exo 2 ) Equation de (d') y +2x+5=0 D( -8; 11 ) C'est donc un parallélogramme, mais je ne sais pas comment le justifier .
Mary1 Posté(e) le 1 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 1 mars 2012 Désolé de n'intervenir que maintenant. N'ayant pas encore étudié le produit scalaire, je pense que pour justifier la nature du parallélogramme il faut aborder les parrallèles (AB) et (DC)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mars 2012 Désolé de n'intervenir que maintenant. N'ayant pas encore étudié le produit scalaire, je pense que pour justifier la nature du parallélogramme il faut aborder les parrallèles (AB) et (DC)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 1 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mars 2012 Merci, bonne fin de soirée !
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