Dm De Maths

[juliegenin]

Bonsoir,

je dois rendre mon devoir maison demain et je n'arrive pas à faire l'exercice 1, pouvez-vous m'aider svp!

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Julie,

Le plus simple ici est de chercher à exprimer l'aire blanche, puis la grise par soustraction. Tu vois que l'aire blanche est formée de quatre rectangles identiques par symétrie. Peux tu me donner l'aire d'un de ces rectangles ?

[Boltzmann_Solver]

Il semblerait que je sois de bonne humeur.

Déjà, on définit les valeurs possibles de x. x appartient à [0,100]. En effet, en dehors de ces valeurs, x n'aurait pas de sens.

Ici, le choix de l'aire de départ est important. L'aire grise donne un résultat plus simple mais peut mener à des erreurs plus facilement (oublie du terme en x²). L'aire blanche est facile à calculer et rapide mais donne un résultat factorisé qu'il faudra développer. A ton niveau, il faut mieux partir de la blanche.

L'aire blanche est caractérisée par quatre rectangles identiques par symétrie. Donc, l'aire blanche sera 4 fois l'aire d'un des rectangles.

Aire rectangle blanc : (100-x)/2*(140-x)/2.

Aire Blanche : 4*Aire Rectangle blanc = (100-x)(140-x)

Aire Grise : Aire totale-Aire Blanche = 140*100 - (100-x)(140-x) = (240-x)x

On veut que Aire Grise => Aire Blanche => (240-x)x (100-x)(140-x)

=> 240x - x² 14000-240x+x²

=> 2x²-480x+14000 => 0

Il faut factoriser cette expression pour étudier le signe.

Delta : 480²-4*14000*2 = (40*sqrt(74))².

Donc, x2 = (480+40*sqrt(74))/4 environ 206 et x1 = (480-40*sqrt(74))/4 = 33.97

=> 2(x-x1)(x-x2) => 0

De là, deux voies possibles.

Soit tu utilises les propriétés du cours pour dire que l'aire grise sera positives entre les racines et par restriction sur [x1,100].

Soit tu fais le tableau de signe de x-x1 et x-x2 et tu trouves la même chose. A savoir que l'aire grise devient prépondérante quand x atteint x1.

[juliegenin]

Je vous remercie pour votre aide, j'ai enfin compris

[Boltzmann_Solver]

Je vous remercie pour votre aide, j'ai enfin compris