Les Suites

[haha0147@hotmail.fr]

bonjour, pouvez-vous vérifier mes réponses et m'aider pour celle que j'arrive pas.

Sur un jeu d’échec: on pose un grain de blé sur la 1ère case, le double sur la 2ème case, le double de la 2ème case pour la 3eme case et ainsi de suite.

1) donner la nature de la suite et donner l'expression de Un en fonction de n

2)

a) calculer le nombre de grains pour les cases 8 et 64

Donner ce dernier nombre, arrondi a 4 chiffres significatif en langage parlé (millions...) j'arrive pas celle question.

b) a partir de quelle case le nombre de grains de blé dépasse le million? le milliard?

3) 1 n 64, on cherche la somme cumulée des grain de la case 1 à la case n

on admet la formule: 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^n = 2^n+1 - 1

a) trouver la somme des grain de blé total pour 8 cases et 16 cases ?

b) trouver la somme des grain de blé total pour 8 cases et donner le résultat sous forme A*10^18, ou A est arrondi a l'unité

c) A partir de quelle cases la somme des grains dépasse un milliard.

Mes réponses

1) C'est une suite géométrique, Un = 1*2^n-1=2^n-1

2)

a) cases 8 =128

cases 64=9 223 372 036 854 775 808

b) le million= 21e cases

le milliard= 31e cases

3) je ne trouve pas

[Barbidoux]

Sur un jeu d’échec: on pose un grain de blé sur la 1ère case, le double sur la 2ème case, le double de la 2ème case pour la 3eme case et ainsi de suite.

1) donner la nature de la suite et donner l'expression de Un en fonction de n

2)

a) calculer le nombre de grains pour les cases 8 et 64

Donner ce dernier nombre, arrondi a 4 chiffres significatif en langage parlé (millions...) j'arrive pas celle question.

b) a partir de quelle case le nombre de grains de blé dépasse le million? le milliard?

3) 1 n 64, on cherche la somme cumulée des grain de la case 1 à la case n

on admet la formule: 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^n = 2^n+1 - 1

a) trouver la somme des grain de blé total pour 8 cases et 16 cases ?

b) trouver la somme des grain de blé total pour 8 cases ??? et donner le résultat sous forme A*10^18, ou A est arrondi a l'unité

c) A partir de quelle cases la somme des grains dépasse un milliard.

Mes réponses

1) C'est une suite géométrique, Un = 1*2^n-1=2^n-1

2)

a) cases 8 =128

cases 64=9 223 372 036 854 775 808=9.223 millions de million

b) le million= 21e cases

le milliard= 31e cases

3) simple application de la relation donnée :

somme des grain de blé total pour 8 cases=1+2+2^2+.....+2^7=2^8-1=255

somme des grain de blé total pour 16 cases=1+2+2^2+.......+2^15=2^16-1=65535

pour 30 cases somme =1 073 741 823 > 1 mlliard