Mathématiques 2° : Raisonner Et Démontrer.

[sal62]

Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par:

C(q)= 2q²+10q+900 pour 0<q<80.

Tous les articles fabriqués sont vendus; la recette totale en euros est donnée par R(q)=120q

a) Vérifier que le bénéfice total est donné par:

B(q)= -2(q²-55q+450)

puis que la forme factorisée de B(q) est :

B(q) = -2(q-10)(q-45).

b) Pour quels nombres d'articles produits la production est-elle rentable ?

Je bloque totalement sur cet exercice que je dois préparer pour les épreuves communes , Merci beaucoup .

[Papy BERNIE]

Bonjour,

a) Bénéfice=recette - coût

B(q)=120q - (2q²+10q+900)

B(q)=-2q²+110q-900

B(q)=-2(q²-55q+450)

On développe -2(q-10)(q-45) et on retrouve bien : -2(q²-55q+450).

Donc B(q)=-2(q-10)(q-45)

b)

Je ne sais pas ce que tu as vu en cours . Tu es en 2nde ?

Il faut que B(q) soit positif donc tu fais un tableau de signes ainsi :

q-------------->0.....................10...............45........................80

(q-10)--------->..........-............0.........+....................+...............

(q-45)-------->...........-.......................-.......0............+...............

-2------------->..........-....................... -..................-...............

B(q)---------->...........-............0..........+........0.......-..........

B(q) > 0 pour q ]10;45[