Exercices Probabilités Et Logarithme Népérien

[Floby]

Bonjour,

Pourrais-je avoir de l'aide pour ces 2 exercices

Proba :

LN :

[Floby]

Pour les proba je pense qu'il faut faire :

Partie I:

P(A U B)

P(inverseB)

P(inverseAetB)

Mais je n'arrive pas a retomber sur ce que donne l'énoncé

Partie II:

1. valeurs de X={40; 60: 100}

[Barbidoux]

J'aurais dit :

Exercice 1

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P(a ou b)=Pa U Pb=Pa+Pb-P(a inter b)=5%+3%-1%=7%=0,07

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P(a et b)= P(a inter b) =1%=0,01

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P (aucune des deux pannes)=C(a ou b)=1-P(a ou b)=1-7%=93%

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IIème partie

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X={200,260,240,300}

P(X)={0.93,0.04,0.02,0.01}

E(X)=(200*0.93+260*0.04+240*0.02+300*0.01)=204.2

Coût moyen de fabrication

[Barbidoux]

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Partie A

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f(0)=0

f'(0)=-4.75/0.5=-19/2

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f(x)=a*x+b-ln(10*x+1)

f(0)=b=0

f'(x)=a-10/(10*x+1)

f'(0)=a-10=-19/2 ==> a=0.5

f(x)=0.5*x-ln(10*x+1)

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Partie B

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Lorsque x-> -0.1+ alors 10*x+1 -> 0+ et -ln(10*x+1) -> -∞ et f(x) -> ∞. La droite x=-0.1 est asymptote au graphe de f(x)

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f'(x)=0.5-10/(10*x+1)=(5*x-9.5)/(10*x+1)

comme 10*x+1>0 sur I, f'(x) à même signe que 5*x-9.5 sur I.

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x.......0.1...................1.9....................10

f'(x)..............(-)..........(0).......(+)..........

f(x).........décrois........Min.......crois..........

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f(6)=-1.111 <0

f(10)=0.385 >0

la fonction f(x) est croissante sur [6,10] son graphe coupe donc l'axe des x en un point situé entre 6 et 10 dont l'abscisse a est solution unique de f(x)=0 sur cet intervalle.

La valeur de a est déterminée par dichotomie

9.02 < a < 9.03