Fonctions Polynômes

[Yoyo92]

Bonjour !

Exercice 1

f(x) = 3x²+12x-15

1) Vérifier que :

a) f(x) = 3(x-1)(x+5)

b) f(x) = 3(x+2)²-27

2) Choisir la forme la plus adaptée pour calculer :

a) le ou les antécédents de 0

b) le ou les antécédents de -15

c) le ou les antécédents de -27

Exercice 2

f est un polynôme du second degré. P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal.

Dans chacun des cas suivants, traiter les informations pour retrouver l'expression de f(x).

a) P a pour sommet S (2;3). Le point A (0;-1) appartient à P.

b) P coupe l'axe des abscisses aux points A (-2;0) et B (1;0), et l'axe des ordonnées au point C (0;2).

c) P admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A (1;0). P coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A (3;1).

Merci d'avance !

[pzorba75]

Exercice 1

f(x) = 3x²+12x-15

1) Vérifier que :

a) f(x) = 3(x-1)(x+5)=3(x^2+5x-x-5)=3x^2+12x-15

b) f(x) = 3(x+2)²-27=3(x^2+4+4x)-27=3x^2+12+12x-27=3x^2+12x-15

2) Choisir la forme la plus adaptée pour calculer :

a) le ou les antécédents de 0 f(x)=0 =>3(x-1)(x+5)=0 soit x=1 ou x=-5

b) le ou les antécédents de -15 f(x)=-15 =>3x²+12x-15=-15 x(3x+12)=0 x=0 ou x=-4

c) le ou les antécédents de -27 f(x)=-17 => 3(x+2)²-27=-27 3(x+1)^2=0 ou x=-2

Exercice 2

C'est quasiment du cours :

si f(x)=ax^2+bx+c est un polynôme du second degré, la courbe représentative de f est une parabole de sommet S(-b/2a;f(-b/2a)), qui coupe (suivant la valeur de b^2-4ac qui doit être positif) l'axe des x (f(x)=0 soit x₁=(-b+sqrt(b^2-4ac))/2a x₂=(-b-sqrt(b^2-4ac))/2a et l'axe des ordonnées en (0;c).

A toi de faire quelques calculs, en revoyant ton cours si tu ne te souviens plus des propriétés.

Au travail.