Mathématiques : F(X) Et Fonctions

[sal62]

Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur [-1;6] par f(x) = 5 x - x²

x = -1 5/2 6

f(x) = Croissante m décroissante

1) Calculer f(-1) et f(6) puis la valeur de m.

Complétez le tableau de variations.

2) a) Soit a un réel de [5/2;6] , comparez f(a) et f(a+1) en le justifiant .

b) Soit b un réel de [-1;5/2] , comparez f(b-1) et f(b) ; justifiez.

3) Donnez le meilleur encadrement possible de f(x) dans les cas suivants :

a) x E [ -1 ; 5/2 ] ; b) x E [ -1;6 ] ; c) x E [ 5/2 ; 6 ]

Merci Beaucoup de votre aide .

[Barbidoux]

Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur [-1;6] par f(x) = 5 x - x²

x = -1 5/2 6

f(x) = Croissante m décroissante

1) Calculer f(-1) et f(6) puis la valeur de m.

f(-1)= -6

f(6)= -6

f(5/2)=25/4

Complétez le tableau de variations.

x..........(-1)....................(5/2)...............................(6)

f(x).......(-6).....crois.....Max=25/4.......decrois.....(-6)

2) a) Soit a un réel de [5/2;65] , comparez f(a) et f(a+1) en le justifiant . (a appartient à [5/2;5] et pas [5/2;6] car f(a+1) fonction n'est pas définie si a appartient à [5/2,6])

f(a+1)<f(a) car fonction décroissante sur [5/2,6]

b) Soit b un réel de [-10;5/2] , comparez f(b-1) et f(b) ; justifiez. (b appartient à [0;5/2] et pas [-1,5/2] car f(b-1) n'est pas définie si b appartient à [-1,5/2])

f(b-1)<f(b) car fonction croissante sur [-1,5/2]

3) Donnez le meilleur encadrement possible de f(x) dans les cas suivants :

a) x E [ -1 ; 5/2 ] ==> -6 ≤ x≤ 25/4

b) x E [ -1;6 ] ; ==> -6 ≤ x≤ 25/4

c) x E [ 5/2 ; 6 ] ==> -6 ≤ x≤ 25/4