Maths' Seconde : Géométrie .

[sal62]

Dans un repère orthonormé , on donne les points :

A (-2;3) , B (2;1) , C (0;2) et D (-1;4) .

a) Vérifier par le calcul que C est le milieu de [AB].

b) Tracer le cercle circonscrit au triangle ABD. Quel semble être son Centre ?

c) Démontrer la conjecture Précédente .

Merci infiniment .

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Tu vérifies que xC=(xA+xB)/2 et idem pour yC.

2) De centre C.

3) Il suffit de montrer que le triangle ADC est rectangle en D.

On calcule :

d'une part :

AD²+DB²=(xD-xA)²+(yD-yA)²+(xB-xD)²+(yB-yD)²=.......................=2+18=20

d'autre part :

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=...............=20

Donc :

AB²=AD²+DB²

ce qui prouve , d'après la réciproque du th. de Pythagore que le triangle ADC est rectangle en D.

Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypoténuse.

[sal62]

Merci Monsieur , pourriez-vous m'expliquer la 1) S'il vous plait , je ne comprends pas bien .

[Yoyo92]

Tu fais pour la 1)

C (xA+xB/2 ; yA+yB/2)

donc

C (-2 + 2) / 2 ; (3 + 1) /2

C ( 0/2 ; 4/2)

Voila les coordonnées de C