Repère Orthonormé De Nombres Complexe

[SebS1dd4]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de DM, j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait m'aider, Merci.

Soit les nombres complexes z1 = 1/2 ( -1 + i√3 ) et z2 = 1/2 ( -1 - i√3 ).

1) Quel est le lien entre Z1 et Z2 ?

Z2 est le conjugué de Z1.

2) Calculer (z1)² et le comparer à Z1.

(1/2)² * ( -1+i√3)² = (1/4) * (1-2i√3 -3) = -1/2(1+i√3). Je ne sais pas comment dire.

3) Calculer (z2)² et le comparer à z2.

(1/2)² * ( -1-i√3)² = (1/4) * (1+2i√3 +3) = -1/2(1-i√3).

4) Dans un repère orthonormé ( O u v ) d'unité 5cm, placer A,B et C tels que za = z1, zb = z2 et zc = 1. Je ne sais pas comment placé za et zb .

a) Que vaut l'affixe du vecteur OA + OB et OC ,

b) Calculer les longueurs OA , OB, et OC. Que peut-on dire du point O quant au triangle ABC ?

c) Etudier la nature du triangle ABC.

Merci de votre aide.

[pzorba75]

Soit les nombres complexes z1 = 1/2 ( -1 + i√3 ) et z2 = 1/2 ( -1 - i√3 ).

1) Quel est le lien entre Z1 et Z2 ?

Z2 est le conjugué de Z1. Correct

2) Calculer (z1)² et le comparer à Z1.

(1/2)² * ( -1+i√3)² = (1/4) * (1-2i√3 -3) = -1/2(1+i√3). Je ne sais pas comment dire. (z_1)^2=z_2=z_1(barre)

3) Calculer (z2)² et le comparer à z2.

(1/2)² * ( -1-i√3)² = (1/4) * (1+2i√3 +3) = -1/2(1-i√3). idem (z_2)^2=z_1=z_2(barre)

4) Dans un repère orthonormé ( O u v ) d'unité 5cm, placer A,B et C tels que za = z1, zb = z2 et zc = 1. Je ne sais pas comment placer za et zb

Tu passes par la forme géométrique z_1=x+iy et tu places le point A de coordonnées (x;y).

a) Que vaut l'affixe du vecteur OA + OB et OC ,

z_{v(OA)}+v(OC)}=z_1+z_2=1/2 ( -1 + i√3 ) +1/2 ( -1 - i√3 )=-1

z_{V(OC)}=z_C=1

b) Calculer les longueurs OA , OB, et OC. Que peut-on dire du point O quant au triangle ABC ?

v(OA)+v(OB)+v(OC)=v(0) => O est l'isobarycentre des points (A, b et C, ou le centre de gravité du triangle ABC.

c) Etudier la nature du triangle ABC.

Cerise, sur le gâteau, je te laisse terminer tout seul, en utilisant les arguments.

Au travail.